Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по «Методам и алгоритмам принятия решений»

Автор:   •  Декабрь 17, 2023  •  Контрольная работа  •  1,206 Слов (5 Страниц)  •  186 Просмотры

Страница 1 из 5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Международный институт дистанционного образования

Контрольная работа по дисциплине

«Методы и алгоритмы принятия решений»

Вариант № 1

Выполнил:                                                        студент 3 курса, группы 41702320

Ефремов Владислав Юрьевич

№ зачётной книжки 4170232001

Проверила:                                                                  к.ф.-м.н., Бояршинова О.А.

Минск 2023


Задание 1

Трикотажная фабрика производит свитеры и кофточки, используя шерсть, силон и нитрон, запасы, которых соответственно равны 900, 400 и 300 кг. Количество каждой пряжи на изготовление 10 свитеров составляет: 4, 2 и 1 кг, а на 10 кофточек – 2, 1 и 1 кг. Прибыль от реализации 10 ед. продукции составляет 6 и 5 ден. ед. Найти план выпуска, максимизирующий прибыль.

Решение:

  1. Сведем все данные в таблицу.

Тип

пряжи

Количество пряжи для изготовления

Всего

Свитеры

Кофточки

шерсть

4

2

900

силон

2

1

400

нитрон

1

1

300

Прибыль, ден.ед.

6

5

х1 – интенсивность применения пряжи для свитеров.

х2 – интенсивность применения пряжи для кофточек.

  1. Математическая модель задачи:

f (x) = 6x1 + 5x2 → max

[pic 1]

  1. Построим области допустимых решений целевой функции f.

4x1 + 2x2 = 900, (1)

2x1 + x2 = 400, (2)

x1 + x2 = 300, (3)

x1

0

225

x1

0

200

x1

0

300

x2

450

0

x2

400

0

x2

300

0

  1. Построим прямую уровня.

6x1 + 5x2 = 0,

x1

5

-5

x2

-6

6

grad (6; 5)

[pic 2]

Рисунок 1 ‒ Графическое отображение системы линейных ограничений

  1. Максимизируем целевую функцию f.

Точка максимума находится на пересечении (2) и (3) прямых. Для нахождения координат этой точки решим систему уравнений:

 [pic 3]

f (x) = 6·100 + 5·200 = 1600.

Ответ: интенсивность применения пряжи для свитеров равна 100, пряжи для кофточек ‒ 200. Максимальная прибыль составит 1600 ден. ед.


Задание 2

n = 4;

b1 = 280,

b2 = 80,

b3 = 250;

c1 = 4,

a11 = 2,

a21 = 1,

a31 = 1,

c2 = 3,

a12 = 1,

a22 = 0,

a32 = 2,

c3 = 6,

a13 = 1,

a23 = 1,

a33 = 1,

c4 = 7;

a14 = 1;

a24 = 1;

a34 = 0.

Решение:

  1. Математическая модель задачи

f (x) = 4x1 + 3x2 + 6x3 + 7x4 → max

[pic 4]

  1. Каноническая форма

[pic 5]

x* = (0,0,0,0,280,80,250)

  1. Двойственная задача

280y1 + 80y2 + 250y3 → min

[pic 6]

  1. Решение прямой задачи симплексным методом.

Итерация 0.

Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

...

Скачать:   txt (13.3 Kb)   pdf (141.3 Kb)   docx (1.1 Mb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club