Контрольная работа по «Методам и алгоритмам принятия решений»
Автор: Владислав Светличный • Декабрь 17, 2023 • Контрольная работа • 1,206 Слов (5 Страниц) • 203 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Международный институт дистанционного образования
Контрольная работа по дисциплине
«Методы и алгоритмы принятия решений»
Вариант № 1
Выполнил: студент 3 курса, группы 41702320
Ефремов Владислав Юрьевич
№ зачётной книжки 4170232001
Проверила: к.ф.-м.н., Бояршинова О.А.
Минск 2023
Задание 1
Трикотажная фабрика производит свитеры и кофточки, используя шерсть, силон и нитрон, запасы, которых соответственно равны 900, 400 и 300 кг. Количество каждой пряжи на изготовление 10 свитеров составляет: 4, 2 и 1 кг, а на 10 кофточек – 2, 1 и 1 кг. Прибыль от реализации 10 ед. продукции составляет 6 и 5 ден. ед. Найти план выпуска, максимизирующий прибыль.
Решение:
- Сведем все данные в таблицу.
Тип пряжи | Количество пряжи для изготовления | Всего | |
Свитеры | Кофточки | ||
шерсть | 4 | 2 | 900 |
силон | 2 | 1 | 400 |
нитрон | 1 | 1 | 300 |
Прибыль, ден.ед. | 6 | 5 |
х1 – интенсивность применения пряжи для свитеров.
х2 – интенсивность применения пряжи для кофточек.
- Математическая модель задачи:
f (x) = 6x1 + 5x2 → max
[pic 1]
- Построим области допустимых решений целевой функции f.
4x1 + 2x2 = 900, (1) | 2x1 + x2 = 400, (2) | x1 + x2 = 300, (3) | ||||||||
x1 | 0 | 225 | x1 | 0 | 200 | x1 | 0 | 300 | ||
x2 | 450 | 0 | x2 | 400 | 0 | x2 | 300 | 0 |
- Построим прямую уровня.
6x1 + 5x2 = 0, | |||
x1 | 5 | -5 | |
x2 | -6 | 6 |
grad (6; 5)
[pic 2]
Рисунок 1 ‒ Графическое отображение системы линейных ограничений
- Максимизируем целевую функцию f.
Точка максимума находится на пересечении (2) и (3) прямых. Для нахождения координат этой точки решим систему уравнений:
[pic 3]
f (x) = 6·100 + 5·200 = 1600.
Ответ: интенсивность применения пряжи для свитеров равна 100, пряжи для кофточек ‒ 200. Максимальная прибыль составит 1600 ден. ед.
Задание 2
n = 4; | b1 = 280, b2 = 80, b3 = 250; | c1 = 4, | a11 = 2, | a21 = 1, | a31 = 1, |
c2 = 3, | a12 = 1, | a22 = 0, | a32 = 2, | ||
c3 = 6, | a13 = 1, | a23 = 1, | a33 = 1, | ||
c4 = 7; | a14 = 1; | a24 = 1; | a34 = 0. |
Решение:
- Математическая модель задачи
f (x) = 4x1 + 3x2 + 6x3 + 7x4 → max
[pic 4]
- Каноническая форма
[pic 5]
x* = (0,0,0,0,280,80,250)
- Двойственная задача
280y1 + 80y2 + 250y3 → min
[pic 6]
- Решение прямой задачи симплексным методом.
Итерация 0.
Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
...