Обнаружение биологических сигналов методом проверки статистических гипотез

МИНОБРНАУКИ РФ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Биомедицинская инженерия»

Отчет

по лабораторной работе №3

на тему: «Обнаружение биологических сигналов методом проверки статистических гипотез»

по дисциплине: «Вероятностные методы анализа и планирование                 медицинского эксперимента»

Выполнила: ст.гр.18ПБ1ба

Лебеденко А.Д.

Проверила: к.т.н., доцент

Сидорова М.А.

Пенза, 2020

Лабораторная работа №3

Обнаружение биологических сигналов методом проверки статистических гипотез.

Цель работы:

• изучение основных положений  статистической  теории обнаружения сигналов;
• получение навыков проверки статистических гипотез и обнаружения БС с помощью статистических параметрических и непараметрических критериев в MICROSOFTEXCEL.

Задачи работы:

1. Обнаружение БЭС с использованием параметрических критериев:

а) проверка критерия Фишера (F-критерий);

б) проверка критерия Стьюдента (t-критерий).

2. Обнаружение БЭС с использованием непараметрических критериев (ранговые критерии):

а) проверка U - критерия Уилкоксона (Манна — Уитни);

б) проверка W - критерия Уилкоксона (двух выборочный критерий Уилкоксона);

в) проверка Х - критерия  Ван - дер - Вардена.

Ход работы

Перед началом работы из файла xxx.xls, который находится в групповой папке, скопировала два массива значений: X1 – исследуемая выборка, X2 – опорная помеховая выборка. Номер варианта 1.

1. Обнаружение БЭС с использованием параметрических критериев.

а) Критерий Фишера (F-критерий) используется для определения равенства дисперсий (D) двух независимых, в том числе малочисленных, выборок: F = D1/D2 , при D1 ≥ D2 .

Приняла нулевую гипотезу – дисперсии выборок равны. Проверила  данную гипотезу 2 способами.

Первый способ

Вычислила дисперсии выборок используя функцию ДИСП (рисунок 1).

[pic 1]

Рисунок 1

Разделила большую дисперсию на меньшую и получила расчетное значение критерия Фишера:

Fрасч = 2,12

Нашла Fкрит используя функцию FРАСПОБР (α, p, q), где  α - уровень значимости, p и q - числа степеней свободы выборок с большей и меньшей дисперсиями соответственно. Число степеней свободы равно числу экспериментов минус единица (рисунок 2).

[pic 2]

Рисунок 2

 Если Fрасч < Fкрит , то нулевая гипотеза принимается, т.к. дисперсии выборок равны.

Можно рассчитать вероятность для расчетного критерия Фишера с помощью функции FРАСП (Fрасч, p, q). Для принятия нулевой гипотезы полученное значение должно быть больше α (рисунок 3).

[pic 3]

Рисунок 3

Из выше изложенного сделала вывод, что нулевая гипотеза принимается.

Второй способ

Воспользовалась специальной функцией «Двухвыборочный F-тест для дисперсий» из меню «Сервис», «Анализ данных» (см. рисунок 4). Функция проверяет односторонний критерий. Когда расчетное значение F > 1, вычисляется верхнее критическое значение, когда расчетное значение F < 1, вычисляется нижнее критическое значение. Нулевая гипотеза отвергается, когда F – расчетное > Fкритического верхнего или меньше Fкритического нижнего.

Нулевую гипотезу не отвергают, если вероятность ошибочности оценки, относительно правильности принятой гипотезы превышает α, то есть P > α.    

[pic 4]

Рисунок 4

Нулевую гипотезу не отвергла, т.к. вероятность ошибочности оценки превышает α:

0,055 > 0,05

б) Критерий Стьюдента (t-критерий) используется для проверки равенства средних значений двух нормально распределенных независимых выборок. Возможны несколько вариантов,  для которых используются разные формулы.

 Дисперсии выборок не равны. Вычислила средние значения и дисперсии выборок, используя функции СРЗНАЧ, ДИСП (рисунок 5).