Контрольная работа по "Высшая математика"
Автор: rusmmf • Январь 3, 2019 • Контрольная работа • 675 Слов (3 Страниц) • 390 Просмотры
Дежиц 6 вариант
Задание 1. Решить задачу линейного программирования графическим методом:
[pic 1]
[pic 2]
Решение: Строим многоугольник решений. Для этого в системе координат на плоскости изобразим граничные прямые[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
После построения определим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство, отмечаем полуплоскость стрелками
[pic 10]
[pic 11]
Получили область решений ABCDE
Тогда В максимум функции, а точка Е минимум функции определим координаты данных точек решив системы:
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Ответ:
[pic 16]
[pic 17]
Задача 2. На предприятии имеется возможность выпуска 4 видов продукции [pic 18]
При ее изготовлении используются ресурсы Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами Расход ресурса на производство единицы продукции составляет . Доход от реализации единицы продукции [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
Требуется:
1)Симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы заводу максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
2)Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить математическую модель;
3)Используя решение исходной задачи и соответствие между двойственной задачи- двойственные оценки [pic 25]
4) Указать наиболее дефицитный и избыточный ресурс, если он имеется.
[pic 26]
[pic 27]
Решение: Составим математическую модель задачи
Пусть [pic 28]
Ограничения по ресурсам
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Задача запишется в виде:
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Приведем данную задачу к каноническому виду введя балансовые переменные. В целевую функцию все дополнительные переменные введем с коэффициентом, равным нулю. Дополнительные переменные прибавим к левым частям ограничений, не имеющих предпочтительного вида, и получим равенства.
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Заполняем симплекс таблицу:
№ | БП | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] | [pic 44] | [pic 45] | [pic 46] | [pic 47] | [pic 48] | [pic 49] | Симплексныеотношения |
14 | 18 | 20 | 24 | 0 | 0 | 0 | |||||
0 | [pic 50] | 0 | 12 | 6 | 6 | 6 | 6 | 1 | 0 | 0 | 2 |
[pic 51] | 0 | 15 | 6 | 8 | 8 | 5 | 0 | 1 | 0 | 3 | |
[pic 52] | 0 | 18 | 6 | 6 | 6 | 12 | 0 | 0 | 1 | 3/2 (min) | |
[pic 53] | 0 | -14 | -18 | -20 | -24 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | [pic 54] | 0 | 3 | 3 | 3 | 3 | 0 | 1 | 0 | -0,5 | 1(min) |
[pic 55] | 0 | 7,5 | 3,5 | 5,5 | 5,5 | 0 | 0 | 1 | -5/12 | 15/11 | |
[pic 56] | 24 | 1,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 1 | 0 | 0 | 1/12 | 3 | |
[pic 57] | 36 | -2 | -6 | -8 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | ||
2 | [pic 58] | 20 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1/3 | 0 | -1/6 | |
[pic 59] | 0 | 2 | -2 | 0 | 0 | 0 | -11/6 | 1 | 1/2 | ||
[pic 60] | 24 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1/6 | 0 | 1/6 | ||
[pic 61] | 44 | 6 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2/3 |
На основании симплекс таблицы получено следующее решение задачи линейного программирования:
...