Уравнение свёртки

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

1. Записать уравнение свертки.

Формула свертки позволяет определить реакцию y(t) на произвольное воздействие x(t), если нам известна импульсная характеристика g(t):

[pic 1]

1. Связь характеристик фильтра во временной области с частотными характеристиками фильтра.

Во временной области характеристикой фильтра является импульсная характеристика g(t). В частотной области – частотная характеристика H(jω). Эти характеристики связаны преобразованием Фурье.

1. Связь Z- преобразования и ДПФ.

z-преобразованием последовательности называется следующий ряд (1):

[pic 2]

Преобразованием Фурье последовательности называется следующий ряд (2):

[pic 3]

Сравнивая преобразование Фурье (2) и z-преобразование (1), легко увидеть их взаимосвязь: при условии абсолютной сходимости соответствующих рядов фурье-изображение  последовательности  совпадает с ее z-изображением , если область значений переменной на комплексной z-плоскости ограничена точками на единичной окружности :[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

1. Прямое и обратное ДПФ. Записать и объяснить формулы.

Дискретное преобразование Фурье (в англоязычной литературе DFT, Discrete Fourier Transform) — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать дифференциальные уравнения в частных производных и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Прямое и обратное преобразование Фурье соответственно: