Элементарное решение уравнения акустики
Автор: eldos_sports • Февраль 7, 2018 • Доклад • 594 Слов (3 Страниц) • 571 Просмотры
Элементарное решение уравнения акустики
Мухаметов Е.М., Мустафаев А.П.
Семипалатинский государственный университет им. Шакарима
abdikadi@mail.ru, eldos_sports@mail.ru.
Гиперболические системы уравнений встречаются во многих областях физики и техники, таких как акустика, газовая динамика, теория упругости, магнитная гидродинамика и т.д.
На практике наряду с общими методами, применяемыми при решении систем уравнений с частными производными, для каждого вида уравнений существуют и некоторые специфические методы.
В настоящей работе делается попытка дать на элементарном уровне представление о методе характеристик, применяемом к решению систем уравнений гиперболического типа.
Рассмотрим систему
[pic 1]. (1)
Эта система описывает распространение плоских звуковых волн (малых возмущений) в покоящейся среде, здесь [pic 2] – скорость возмущенной среды, а p – давление в этой среде. Постоянные [pic 3], [pic 4] связаны со свойствами покоящейся среды, [pic 5] – её плотность, [pic 6] - постоянная, характеризующая сжимаемость среде. Уравнения системы (1) называются также уравнениями акустики.
Часто вместо системы уравнений первого порядка (1) рассматривают уравнения второго порядка для давления [pic 7][pic 8]
[pic 9], (2)
Введем вместо [pic 10] новую переменную, зависящую от характеристики
[pic 11]. (3)
Тогда уравнения (2) приводится к дифференциальному уравнению вида
[pic 12]. (4)
Решая полученные уравнения и перейдя к старым переменным, получим
...