Уравнение по закону Кирхгофа
Автор: erab • Январь 10, 2018 • Контрольная работа • 1,476 Слов (6 Страниц) • 982 Просмотры
Контрольная работа №1 Исходные данные
[pic 1]
E1 | E2 | E3 | R01 | R02 | R03 | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 |
5 | 16 | 30 | 0,4 | 0,7 | 6 | 4 | 3 | 2 | 5 | 3 |
- Уравнения по законам Кирхгофа.
- Намечаем произвольно направления токов во всех ветвях (см схему)
- Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Для нашей схемы с четырьмя узлами нужно составить три уравнения[pic 2]
I3 − I2 − I1 = 0 I2 + I4 − I5 = 0 I5 + I6 − I3 = 0
- для узла 1
- для узла 2
- для узла 4
- выбираем произвольно направление обхода каждого контура цепи и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Контуры, для которых составляются уравнения, нужно выбрать так, чтобы каждый из них включал в себя хотя бы одну ветвь не вошедшую в другие контуры. Только при этом условии уравнения, составленые по второму закону Кирхгофа, будут независимыми друг от друга. Поэтому и контуры, выбранные с соблюдением приведенного выше условия , принято называть независимыми. Таким образом, число уравнений, составленых по второму закону Кирхгофа должно быть равно числу независимых контуров:
I1⋅ (R1 + R01) + I4⋅ R4 − I2⋅ R2 = E1 − E2 I6⋅ R6 − I4⋅ R4 − I5⋅ R5 = 0[pic 3]
I3⋅ (R3 + R03) + I5⋅ R5 + I2⋅ R2 = E2 + E3
В этих уравнениях все ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода, записываются со знаком "+" , нправленные навстречк обходу - со знаком "-" . Как видно из данного примера, общее число уравнений, составленных по первому и второму законам кирхгофа равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей. Решив эту систему уравнений с шестью неизвестными, определим искомые токи. Если какой либо ток получился отрицательным, то это означает, что его действительное направление противоположно направлению выбранному в п.1.
I3 − I2 − I1 = 0 I2 + I4 − I5 = 0 I5 + I6 − I3 = 0[pic 4]
I1⋅ (R1 + R01) + I4⋅ R4 − I2⋅ R2 = E1 − E2 I6⋅ R6 − I4⋅ R4 − I5⋅ R5 = 0[pic 5]
I3⋅ (R3 + R03) + I5⋅ R5 + I2⋅ R2 = E2 + E3
Рассмотреный метод расчета в подавляющем большинстве случаев является достаточно громоздким и потому практически нецелесообразным. Задача практически упрощается при использовании метода контурных токов и метода узловых потенциалов, в основу которых положены уравнения Кирхгофа.
- Метод контурных токов.
1.Вводим понятие фиктивных контурных токов: I11 , I22 , I33 и выбераем произвольно направление каждого из них. Значения контурных токов должны быть равны по абсолютной величине значениям токов в несмежных ветвях, т.е.
...