Дослідження стійкості та якостi лiнiйних САУ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Кафедра КІТАР

ЗВІТ

з лабораторної роботи № 2

з дисципліни «Основи автоматики і управління»

на тему «ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ТА ЯКОСТІ ЛІНІЙНИХ САУ»

Виконав:                                                                                             Перевірив:

ст. гр. ТРРЗВС-23-1                                                                           Мамонтов О. В.

Черних В. Д.

Харків 2025

2 ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ТА ЯКОСТІ ЛІНІЙНИХ САУ

2.1 Мета роботи

Метою даної роботи є дослідження методів оцінки стійкості систем автоматичного управління, експериментальне знаходження меж стійкості, визначення показників якості у стійких САУ.

2.2 Оголошення варіанту

Таблиця В.1 – Варіант індивідуального завдання до лабораторної роботи № 2

2.3 Теоретична частина

Стійкість САУ: Система вважається стійкою, якщо всі корені її характеристичного рівняння мають негативні дійсні частини: Re(λᵢ) < 0.

Характеристичне рівняння: Виглядає як: a₀λⁿ + a₁λⁿ⁻¹ + ... + aₙ = 0, де n — порядок системи.

1) Алгебраїчні критерії стійкості

1.1) Необхідна умова стійкості

Всі коефіцієнти характеристичного рівняння повинні бути одного знака (всі додатні або всі від'ємні).

1.2) Критерій Гурвіца

Система є стійкою, якщо всі визначники Гурвіца Δᵢ > 0 для i = 1, ..., n.

Для n = 3:
- Δ₁ = a₁
- Δ₂ = a₁a₂ - a₀a₃
- Δ₃ = a₃Δ₂

1.3) Критерій Льєнара–Шипара

Якщо всі коефіцієнти характеристичного рівняння додатні, то для стійкості необхідно і достатньо, щоб були додатними всі визначники Гурвіца з парними або непарними індексами.

2) Частотні критерії стійкості

2.1) Критерій Михайлова

Крива Михайлова будується за зміною частоти ω від 0 до ∞. Система є стійкою, якщо ця крива обходить n квадрантів координатної площини проти годинникової стрілки, не проходячи через початок координат.

[pic 1]

Рисунок 1 – Приклади кривих Михайлова для стійких САУ

2.2) Критерій Найквіста

Для замкнутої системи: система є стійкою, якщо амплітудно-фазова характеристика (АФХ) розімкнутої системи при зміні частоти ω від 0 до ∞ не охоплює точку (-1; j0).

3) Показники якості стійкої системи

3.1) У перехідному режимі

Час регулювання (tₚ): Мінімальний час, після якого відхилення вихідної величини від сталого значення не перевищує задану межу.

Перерегулювання (σ): Максимальне відхилення перехідної характеристики від сталого значення, виражене у відсотках.

[pic 2]

Рисунок 2 – Графік перехідної характеристики

3.2) У сталому режимі

Постійна помилка (eₛ): Різниця між задавальним впливом і вихідною величиною системи при t → ∞.

2.4 Практична частина

1) Створення віртуального лабораторного макету

У середовищі Matlab за допомогою Simulink був побудований стенд для дослідження перехідної характеристики лінійної САУ.

[pic 3]

Рисунок 3 – Зібраний лабораторний макет для моделювання перехідної характеристики лінійної САУ в середовищі Simulink

Було проведено моделювання (Рис. 4) та визначено за виглядом перехідної характеристики стійкість досліджувальної системи

[pic 4]

Рисунок 4 – Графік перехідної характеристики макету

На основі аналізу перехідної характеристики можна зробити висновок, що система є нестійкою, оскільки її вихідна реакція на одиничний вплив має наростаючі коливання з великою амплітудою, що свідчить про відсутність здатності до самозагасання та повернення до рівноважного стану. На початку сигнал близький до нуля і залишається таким протягом тривалого часу. Починаючи приблизно з , спостерігається різке зростання амплітуди, що досягає дуже високих значень.[pic 5]