Дискретная передаточная функция импульсной САУ

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт космических и информационных технологий

институт

Систем автоматики, автоматизированного управления и проектирования

кафедра

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ№1

Дискретная передаточная функция

импульсной САУ

Преподаватель                                                                 Чубарь А. В.

                                                        подпись, дата

Студент        Группа КИ12-04Б                                        Ковальская А.А.

                                                        подпись, дата

Красноярск 2015

Цель – научиться находить дискретные передаточный функции линейных импульсных систем автоматического управления.

Определим дискретную передаточную функцию системы с экстраполятором нулевого порядка.

[pic 1]

Рис. 1

                                   Таблица 1

Определим приведенную передаточную функцию непрерывной части

вторым способом:

Wп(p) = S(p)∙ = =[pic 2][pic 3]

= (1 – z-1)[pic 4]

Дискретная передаточная функция системы может быть определена по

формуле:

W*(z) = ZT{ Wп(p) } = ZT{ (1 – z-1) } =[pic 5]

= (1 – z-1) ∙ ZT{  } =[pic 6]

= (1 – z-1)∙[ ∙ ] [pic 7][pic 8][pic 9]

Рассчитаем вычеты в пакете «Mathcad»:[pic 10]

Найдем сумму вычетов и умножим на (1 - :[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 11]

[pic 16]

[pic 17]

Таким образом, найденная дискретная передаточная функция имеет вид:

[pic 18]

В ПК «МВТУ» промоделируем исходную систему и систему, описываемую дискретной передаточной функцией. В качестве импульсного

элемента используем блок «Экстраполятор».

[pic 19]

[pic 20]

Рис.2 Исходная схема

Другим способом создания дискретной модели в ПК «МВТУ» является

использование блока из библиотеки «Дискретные» для задания дискретной передаточной функции системы.

Рис. 4 [pic 21]

Величину периода квантования также укажем равной 0.4. Коэффициенты числителя и знаменателя задаем в соответствии с найденной дискретной передаточной функцией.

[pic 22]

Рис. 5 График выходной координаты

[pic 23]

Рис.6

На рисунке 6 видно, что выходные сигналы двух схем одинаковы.

[pic 24]

[pic 25]

A*(z) =  = a0z2 + a1z + a2[pic 26]

B*(z) =  = b0z3 +b1z2 + b2z + b3[pic 27]

[pic 28]

u(z) = ∙α(z)[pic 29]

z3 ∙ α(z) = [pic 30]

α(z) = ()∙z-3[pic 31]

y(z) = A*(z)∙α(z)

Переменные состояния в данном случае определяются выражениями:[pic 32]

x1(n+1) =
x2(n+1) = x1(n)[pic 33]

x3(n+1) = x2(n)

Уравнение выходного сигнала y(n):

y(n) = a2x3(n) + a1x2(n) + a0x1(n)

Полученные уравнения перепишем в векторно-матричной форме:

X(n+1) = AX(n) + BU(n)

Y(n) = CX(n) + DU(n)[pic 34]

x1(n+1)

X(n+1) =       x2(n+1)

x3(n+1)

[pic 35][pic 36]

...