Контрольная работа по "Финансовой математике"

Оценивание контрольной работы

Каждая задача оценивается числом баллов от 0 до 2 (возможно дробным)

Вариант № 4

1. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 130 000 руб., достигнет через 130 дней величины 170 000 руб.

Решение: S1 = S0*(1+ni) => i = (S1/S0-1)/n = (170 000/130 000 - 1)/(130/365) =0.8639 = 86.39%

1. Найти непрерывную процентную ставку [pic 1], эквивалентную простой ставке в 12% для временного интервала в 3 года.

Решение: [pic 2]

e^(i*3) = 1+3*0.12 => i = (1/3)  = 0.10249489 = 10.25%[pic 3]

1. На счет в банке кладется сумма в размере 300 000 руб. на 4 года под 10% годовых по схеме простых процентов с дальнейшей пролонгацией на последующие 2 года под 6% годовых по той же схеме. Найти размер вклада через 6 лет. Определить наращенную сумму, если вклад изымается через 4 года и кладется на новый счет на 2 года по той же схеме.

Решение: [pic 4] =>

1) 300 000 * (1+4*0,1 + 2*0,06) = 456 000 руб.

2) 300 000 * (1+4*0,1) * (1+ 2*0,06) = 470 400 руб.

1. Какую сумму нужно положить в банк под 10% годовых мужчине 50 лет, чтобы по достижении им пенсионного возраста 60 лет в течение 15 лет в начале каждого месяца снимать по 10 000 рублей, если проценты капитализируются в конце каждого полугодия?

Обозначим через А искомую сумму. Тогда к пенсионному возрасту она нарастится до величины , что в свою очередь, равно A’ =>    => 357 693.2 руб.[pic 5][pic 6][pic 7]

1. Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы в размере 300 000 руб. На вносимые средства начисляются проценты под 10% годовых. Определить размер фонда через 5 лет при ежемесячном поступлении средств и ежеквартальном начислении процентов.

Воспользуемся формулой:

[pic 8]

[pic 9]

1. Сколько лет должна выплачиваться рента постнумерандо с годовым платежом 66 000 руб., чтобы ее наращенная величина превзошла величину 850 000 руб. при процентной ставке 9% годовых?

S = [pic 10]=  > 850 000, значит,  ; , значит, нужно минимум 9 лет выплачивать ренту.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

1. Найдите изменение текущей рыночной стоимости облигации со сроком обращения n = 6 лет, номинальной стоимостью N = 3000, купонной ставкой с = 9% и доходностью к погашению ρ =10% при увеличении и уменьшении доходности к погашению на 2%.

Текущая рыночная стоимость:

[pic 15]

При ставке доходности к погашению 10%:

[pic 16]

При ставке доходности к погашению 12%:

[pic 17]

При ставке доходности к погашению 8%:

[pic 18]

При увеличении доходности к погашению на 2% изменение текущей рыночной стоимости равно 239,37 руб. в сторону уменьшения. (-239,37)

При уменьшении доходности к погашению на 2% изменение текущей рыночной стоимости равно 269,35 руб. в сторону увеличения. (+269,35)

1. Определить размер вклада, который обеспечивает ежегодное (в конце года) получение денежной суммы в размере 19000 у.е. в течение 18 лет, если процентная ставка равна 10%.

Воспользуемся соотношением:

[pic 19]

[pic 20]

1. Темп инфляции [pic 21] за период   равен 0,4. Темп инфляции за первый период в 1,173 раза меньше, чем за второй. Найти темп инфляции за каждый период.[pic 22]

Используя формулу:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

1.  Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для потока  .[pic 27]

Внутренняя норма доходности (IRR) – это такая ставка дисконтирования, при которой инвестор получит назад все вложения, то есть выйдет в ноль. То есть такой i, при котором NPV=0.

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

1.  Найдите изменение текущей рыночной стоимости облигации со сроком обращения n = 7 лет, номинальной стоимостью N = 50000, купонной ставкой с = 8% и доходностью к погашению ρ =10% при увеличении и уменьшении доходности к погашению на 2%.

Текущая рыночная стоимость:

[pic 32]

При ставке доходности к погашению 10%:

[pic 33]

При ставке доходности к погашению 12%:

[pic 34]

При ставке доходности к погашению 8%:

[pic 35]

При увеличении доходности к погашению на 2% изменение текущей рыночной стоимости равно 425,91 руб. в сторону уменьшения. (-425,91)