Контрольная работа по "Финансовой математике"

Титульный

Содержание

1. Банк начисляет ежеквартально в течение года простые проценты без реинвестирования по ставкам: 5%, 5,5%, 6%, 7% годовых. Определите коэффициент наращения за 1 год.

Решение

Коэффициент наращения при установлении переменной процентной ставки, т.е. дискретно изменяющейся во времени ставки без реинвестирования, определяется по формуле:

k = [pic 1]                                                             

где k - коэффициент наращения

i – ставка простых процентов в период t;

n[pic 2]- продолжительность начисления ставки i[pic 3];

m – число периодов начисления процентов.

k = (1 + 0,25 * 0,05 + 0,25 * 0,055 + 0,25 * 0,06 + 0,25 * 0,07) = 1,05875.

Ответ : коэффициент наращения равен 1,05875.

2. Г-н N положил 6000 руб. на свой счет в банке 2 года назад. Сколько ему нужно добавить сегодня, чтобы через 3 года у него накопилось 45 тыс. руб., если ставка банка на вклады 10% годовых.

Решение

1) Определим сегодняшнюю стоимость первого вложения

Формула наращения по сложным процентам:

,[pic 4]

где S - наращенная сумма,

Р – начальная сумма,

n - число лет,

i - процентная ставка, выраженная десятичной дробью

S1 = 6 000 * (1 + 0,10)2  = 7 260,00 руб.

2) Определим сегодняшнюю стоимость необходимого накопления

Формула приведенной стоимости для сложных процентов при начислении процентов равным году.

, [pic 5]

где P – приведенная величина,

S – наращенная величина,

i – годовая процентная ставка,

n – срок в годах.

P =  = 33 809,17 руб. [pic 6]

3) Определяем, сколько нужно добавить сегодня

Т.е. находим разницу в необходимой современной стоимости и современной стоимости первого вложения

P2 = P – S1

P2 = 33 809,17 – 7 260,00 = 26 549,17 руб.

Ответ : нужно добавить сегодня 26 549,17 руб.

3. По договору клиент должен вернуть 1800 тыс. руб. через 2 года и 3600 тыс. руб. через 4 года со дня договора. Клиент попросил, объединить платежи в один с выплатой через 3 года с момента заключения договора. Банк использует ставку 11% с начислением по полугодиям. Найдите величину эквивалентного платежа.

Решение

Для решения этой задачи используется уравнение эквивалентности, в которой сумма заменяемых обязательств, приведенных к одному моменту времени, приравнена к сумме новых обязательств, приведенных к той же дате.  

Приравняем их современные стоимости :

Р0 = Р1 + Р2.

Формула приведенной стоимости для сложных процентов при начислении процентов не равным году.

P = ,[pic 7]

где P – приведенная величина,

S – наращенная величина,

j – годовая номинальная ставка,

m – число случаев начисления процентов за год,