Контрольная работа по "Финансовой математике"
Автор: helendyudeeva • Ноябрь 17, 2021 • Контрольная работа • 747 Слов (3 Страниц) • 188 Просмотры
Смешанная схема: [pic 1] | Простые проценты | Сложные проценты |
[pic 2] | [pic 3] [pic 4] [pic 5] | |
Кратное начисление процентов | [pic 6] | [pic 7] |
Непрерывное начисление | [pic 8] | [pic 9] |
Эффективная процентная ставка | 1. кратное начисление процентов [pic 10] [pic 11] 2. n-тый период начисления [pic 12] | 1. кратное начисление процентов [pic 13] [pic 14] 2. n-тый период начисления [pic 15] |
3. наличие инфляции [pic 16] |
[pic 17]
[pic 18]
“Правило 70” для сложных процентов: раскладываем ln(1+i) по степеням i, получаем [pic 19][pic 20]
“Правило 70” при кратном начислении для сложных процентов: , раскладываем ln(1+i) по степеням i, получаем [pic 21][pic 22]
[pic 23]
раскладываем ln(1+i) по степеням i, получаем [pic 24]
“Правило 70” при непрерывном начислении процентов: (точная формула)[pic 25]
“Правило 100” для простых процентов: [pic 26]
Увеличения вклада в произвольное число раз (n) (t – срок вклада):
простые %: ; [pic 27]
сложные %: [pic 28]
непрерывное начисление %: ; кратное начисление: как правило 70,но вместо 2 ставим n.[pic 29]
Средний срок финансового потока – это такой момент времени, при приведении к которому финансовый поток равен простой сумме платежей. [pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Внутренняя норма доходности – это такая процентная ставка (ставка дисконтирования), при которой чистый приведенный доход NPV обращается в ноль.
[pic 34]
рента постнумерандо
[pic 35] | R | R | … | R |
0 | 1 | 2 | n |
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
рента пренумерандо
R[pic 41] | R | R | R | |
0 | 1 | 2 | n-1 | n |
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
1) Пусть известны n, i, R. Найдите наращенную сумму S и приведенную величину A годовой ренты:
[pic 47]
2) Пусть известны A, i, R. Найдите срок ренты n
[pic 48]
[pic 49]
3) Пусть известны S, i, R. Найдите срок ренты n
[pic 50]
[pic 51]
вечная (бессрочная) рента – перпетуитет
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
p-срочная рента постнумерандо (k=1)
[pic 55] | R/p | R/p | … | R/p |
0 | 1/p | 2/p | n=(np)/p |
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
p-срочная рента пpeнумерандо (k=1)
R/p[pic 60] | R/p | R/p | R/p | |
0 | 1/p | 2/p | (np-1)/p | np/p |
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
непрерывная рента
платежи осуществляются непрерывно, ⇒, разницы между постнумерандо и пренумерандо нет
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
p-срочная рента постнумерандо (k≠p)
[pic 69] | R/p | R/p | … | R/p |
0 | 1/p | 2/p | n=(np)/p |
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
p-срочная рента пpeнумерандо (k≠p)
R/p[pic 74] | R/p | R/p | R/p | |
0 | 1/p | 2/p | (np-1)/p | np/p |
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
p-срочная рента постнумерандо (k=p)
[pic 80]
[pic 81]
p-срочная рента пpeнумерандо (k=p)
[pic 82]
[pic 83]
непрерывное начисление процентов
[pic 84]
[pic 85]
Связь между приведенной и наращенной величинами ренты: коэффициент связи зависит только от кратности начисления k, не зависит от срочности и других параметров:
- при однократном начислении процентов [pic 86]
- при k-кратном начислении процентов [pic 87]
...