Контрольная работа по "Финансовой математике"

Оглавление

Вариант 8 (задачи 1-5), вариант 2 (задачи 6-10)        3

Задача 1.        3

Задача 2.        3

Задача 3.        3

Задача 4.        3

Задача 5.        4

Задача 6.        4

Задача 7.        5

Задача 8.        5

Вариант 8 (задачи 1-5), вариант 2 (задачи 6-10)

Задача 1.

Какова должна быть продолжительность ссуды (в днях) для того, чтобы долг, равный 14  тысяч рублей, вырос до 16 тысяч рублей, при условии, что простая ставка наращения равна 17% годовых (при К=365)?

Решение

t = К*n = K* (S/Р-1) /i = 365 (16/14-1) / 0,17 = 307 дней.

Задача 2.

В контракте предусматривается погашения обязательства в сумме 16 тысяч рублей через 250 дней. Первоначальная сумма долга составляет 14 тысяч рублей. Определите доходность ссудной операции в виде простой годовой ставки наращения (К=365)

Решение

i = (S/Р-1)/n = (16/14-1) / (250/365) = 0,21 или 21%.

Задача 3.

Какой величины достигнет долг, равный  14 тысяч рублей через 5 года при росте по сложной ставке наращения 17% годовых при начислении процентов  4 раз в году?

Решение

S = P*(1+j/m) mn

S = 14000 (1+ 0,17/4)4*5 = 32184,69 руб.

Задача 4.

Банк выдал кредит на 6 месяцев в сумме 14 тыс. рублей. Ожидаемый месячный уровень инфляции    %, требуемая реальная доходность операции равна 17 % годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.[pic 1]

Решение

ia = ((1+n*i)*In- 1) /n,

In = (1+0,05)6= 1,3401 

ia = ((1+0,5*0,17)*1,3401-1)/ 0,5 = 0,7380 или 73,80%

Sa = 14* (1+0,5*0,7380) = 19,16605 тыс. руб.

I = 19,16605 - 14 = 5,166053 тыс. руб.

Задача 5.

Кредит в сумме  9 млн. рублей выдан на 4 лет. Реальная эффективность должна составлять  10  % годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции составляет  % в год. Определите ставку процентов при выдаче кредита,  также наращенную сумму.[pic 2]

Решение

ia = i +a+i*a

ia = 0,1+0,05+0,1*0,05 = 0,155

Sa = 9*(1+0,155)4 = 16,017 млн. руб

Задача 6.

Кредит в сумме  9 млн. рублей выдан на 4 лет. Реальная эффективность должна составлять  10  % годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции составляет  % в год. Определите ставку процентов при выдаче кредита,  также наращенную сумму.[pic 3]

Решение

ia = ((1+i)* корень n степени In)-1

ia = ((1+0,120*корень 4 ст. из 1,7)-1 = 0,2789 или 27,89%

Sa = 5* (1+0,2789)4 = 13,375 млн. руб.

Задача 7.

Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором –  млн. рублей,    млн. рублей и   млн. рублей, которые должна погасить соответственно через  дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным  9 млн. рублей, с продлением срока оплаты, используя процентную ставку 12 % годовых (простые проценты).Определите срок уплаты консолидированного платежа.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Решение

Современная величина (Р0) объединяемых платежей составит:

Р0 = 2,4 / (1+155/365 * 0,12) + 2,7 / (1+190/365 * 0,12) + 3,2 / (1+210/365  *0,12) = 7,818 млн руб.

n0 = 1/0,12  * (9/7,818 – 1) = 1,26 года или 460 дней.

Задача 8.

Фирма получила кредит на сумму 850 тысяч рублей под 14 % годовых (простые проценты). Кредит должен быть погашен двумя платежами : первый-  400 тысяч рублей с процентами через 155 дней, второй – 450 тысяч рублей с процентами через 190  дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения 210  дней. Необходимо определить размер консолидированного платежа (К=365).