Контрольная работа по "Финансовой математике"

Задача  6.6

Какова сумма долга через 25 месяцев, если первоначальная его величина составила 850000 руб., сложная ставка наращения – 12%, начисление осуществляется ежеквартально.

Дано: n = 25 месяцев, P = 850000 руб., j = 12% = 0,12, m = 4

Найти: S

Решение:

Наращенная сумма определяется по формуле:

[pic 1]

где  S – наращенная сумма;

P – первоначальная сумма;

j – номинальная процентная ставка;

m – периодичность начисления процентов;

n – срок

[pic 2]

Ответ: наращенная сумма долга равна 1 087 416,2 руб.

Задача 7.6

Срок платежа по векселю, который выдал банк на сумму 4000 руб. наступает через 2 года. Определить:

1. Сумму, полученную при ежемесячном дисконтировании по номинальной сложной учетной ставке равной 10%;
2. Величину эффективной учетной ставки.

Дано: S = 4000 руб., n = 2 года, m = 12, f = 10% = 0,1

Найти: P, d

Решение:

Сумму, полученную при ежемесячном дисконтировании по номинальной сложной учетной ставке определим по формуле:

[pic 3]

где P – сумма, полученная при  дисконтировании;

S – номинальная сумма векселя

f – номинальная учетная ставка;

m – периодичность начисления процентов;

n – срок

[pic 4]

Эффективная учетная ставка вычисляется по формуле:

[pic 5]

[pic 6]

Ответ: сумма, полученная при  дисконтировании, равна 3272,18 руб., эффективная учетная ставка – 9,55%

Задача 3.14

Ссуда размеров в 5000000 руб. выдана сроком на 5 лет под ставку наращения простых процентов равную 10 % годовых. Должник по договору должен выплачивать равными долями долг вместе с процентами.

Определить сумму ежемесячного платежа и общую сумму всех платежей.

Дано: Р = 5000000 руб., n = 5 лет, i = 10% = 0,1

Найти: Y, S

Решение:

Общую сумма долга определим по формуле:

[pic 7]

где S – наращенная сумма;

P – первоначальная сумма;

i –  процентная ставка;

n – срок  

[pic 8]

Сумма расходов по обслуживаю долга равна

[pic 9]

Сумма последовательных номеров месяцев

[pic 10]

Сумма начисленных процентов равна

7500000 – 5000000 = 2500000 руб.

Рассчитаем процентные платежи I и суммы погашения основного долга R:

Для 1-го месяца:

[pic 11]

[pic 12]

Для 2-го месяца

[pic 13]

[pic 14]

Для 56-го месяца

[pic 15]

[pic 16]

Ответ: сумма ежемесячного платежа равна 125000 руб., общая сумма всех платежей – 7500000 руб.

Задача 8.3

Налог на полученные проценты составляет 12%. На денежную сумму в размере 20000 руб., положенную во вклад на 3 года начисляются проценты, составляющие 20% годовых.