Контрольная работа по "Финансовой математике"

Финансовая математика

Модуль 1

Тема 1. «Простые декурсивные и антисипативные проценты»

Задача 1. Вклад до востребования был размещен с 10 января по 14 апреля того же года. Рассчитайте двумя способами (прибли¬женно и точно) количество дней, которое может быть использо¬вано для начисления процентов, если год: а) високосный; б) не¬високосный. Выполните аналогичные расчеты, если вклад до востребования был размещен с 18 марта по 26 июля.

Решение:

Вклад до востребования с 10 января по 14 апреля того же года

Число дней ссуды приближенно.

В этом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням. День выдачи и день погашения считаются за один день.

Количество дней, которое может быть использо¬вано для начисления процентов, если год:

а) високосный – 93 дня

б) не¬високосный – 92 дня;

Число дней ссуды точно.

Во втором варианте точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения.

Количество дней, которое может быть использо¬вано для начисления процентов, если год:

а) високосный – 95 дней

б) не¬високосный – 94 дня

Вклад до востребования с 18 марта по 26 июля того же года

Число дней ссуды приближенно.

Количество дней, которое может быть использо¬вано для начисления процентов, не зависимо какой год, так как дата, влияющая на данный признак, не попадает на заданный период, равен 128 дням.

Число дней ссуды точно.

Количество дней, которое может быть использо¬вано для начисления процентов, равно 130 дням.

Задача 2. Предоставлена ссуда в размере 180 тыс. руб. 16 янва¬ря с погашением через 9 месяцев под 25% годовых (год не висо¬косный). Рассчитайте сумму к погашению при различных спо¬собах начисления простых процентов: а) обыкновенный процент с точным числом дней; б) обыкновенный процент с приближен¬ным числом дней; в) точный процент с точным числом дней.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой наращения капитала по простой ставке ссудного процента:

Наращенная сумма, таким образом, находится как

S = Р + I = Р + Pni = Р(1 + ni).

Где S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

Р — первоначальная сумма долга;

I — проценты за весь срок ссуды;

i — ставка наращения процентов (десятичная дробь);

n — срок ссуды.

а) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод, называют банковским (Banker’s Rule), он обозначается, как 365/360 или АСТ/360

Точное количество дней (рассчитанное по финансовым таблицам):

t = 289 –16 = 273 дня,

Рассчитаем сумму к погашению:

S = 180000,0 * (1+ 0,25*273/360) = 214124,99 руб.

б) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, метод условно обозначается как 360/360:

Приближенное количество дней :

t = 268 дней,

Рассчитаем сумму к погашению:

S = 180000,0 * (1+ 0,25*268/360) = 213499,99 руб.

в) Точные проценты с точным числом дней ссуды, обозначается как 365/365:

t=273 дня,

получим:

S = 180000,0 * (1+ 0,25*273/365) = 213657,53 руб.

Задача 3. Имеются две денежные суммы, одна из которых боль¬ше другой на 2 тыс. руб. Обе суммы помещаются в банк под простые проценты, причем большая сумма - на 9 месяцев под 30% годовых, а меньшая - на 4 месяца под 25% годовых. На¬численные проценты за большую сумму в 3 раза больше начис-ленных процентов