Контрольная работа по "Финансовой математике"

Вариант № 2

Задача 1. Предприятие А разместило деньги в сумме Р=250 тыс.руб.в банке на следующих условиях: в первые полгода процентная ставка равна i =12 % годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на i kв=2. Какая сумма будет на счете через полтора года, если проценты начисляются на первоначальную сумму вклада по простому проценту?

Решение:

S= P (1+ni),

где S – будущая сумма,

P – первоначальная сумма,

n – срок кредита,

i – процентная ставка.

Пусть вначале проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада. Рассмотрим отдельно периоды, в течение которых ставка была постоянной. Поскольку на первый период длительностью  n1 = 0,5 года установлена процентная ставка i1 = 0,12, то приращение капитала (в тыс. руб.) за этот период равно величине 250*0,5*0,12. На второй период длительностью n2 = 0,25 года (квартал) установлена процентная ставка i2 = 0.12 + 0,02 = 0,14 и, следовательно, приращение капитала за этот период равно величине 250*0.25*0.14. Аналогичным образом на периоды n3 ,n4 ,n5 , каждый из которых равен 0,25 года, установлены соответственно ставки j3 = 0,16, i4 = 0,18, i6 = 0,20, доставляющие приращения капитала 250*0,25*0,16; 250*0.25*018; 250*0.25*020. Суммируя первоначальный капитал и все его приращения, получим наращенную сумму за полтора года (общий множитель всех слагаемых 250 вынесем за скобки):

S = 250 (1 + 0,5* 0,12+ 0,25* 0,14+ 0,25* 0,16 +0,25 * 018 + 0,25*020) = 307,5 тыс. руб.

Ответ: 307,5 тыс. руб.

Задача 2. Какова должна быть продолжительность ссуды (в днях) для того, чтобы долг, равный Р=25 тысяч рублей, вырос до S=28 тысяч рублей, при условии, что простая ставка наращения равна i=10% годовых (при К=365)?

Задача 3. В контракте предусматривается погашения обязательства в сумме S=28 тысяч рублей через n=250 дней. Первоначальная сумма долга составляет P=25 тысяч рублей. Определите доходность (в процентах) ссудной операции в виде простой годовой ставки наращения (К=365)

Задача 4. Какой величины достигнет долг, равный P=25 тысяч рублей через n=3 года при росте по сложной ставке наращения j=12 % годовых при начислении процентов m=12 раз в году?

Задача 5. Кредитор выдал ссуду на 1,5 года в сумме P=250 тыс. рублей. Ожидаемый месячный уровень инфляции α=0,8%, требуемая реальная доходность операции равна i=10 % годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.

Задача 6. Кредит в сумме P=5 млн. рублей выдан на n=4 месяца. Реальная эффективность должна составлять i =6% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции составляет α=3% в год. Определите ставку процентов при выдаче кредита, также наращенную сумму.