Контрольная работа по «Финансовой математике»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ РАНХиГС

Межсессионная контрольная работа по дисциплине

«Финансовая математика»

Фамилия Зарыпова

Имя Надежда

Отчество Станиславовна

Номер группы: 15321

Дата сдачи первая неделя сессии

Номер варианта

Подпись слушателя

Протокол проверки:

Ф.И.О. преподавателя Рапоцевич Евгений Алексеевич

Дата проверки

Оценка

Подпись преподавателя

Задача 1. Под какой (простой) процент надо отдать капитал, чтобы через 12 лет он утроился? (5 б.)

Решение:

Sn=S0∙(1+i/100∙n)

3∙S0 = S0∙(1+i/100∙12)

3=1+ i/100∙12

i = 200/12=16.67%

Ответ: 16.67%

Задача 2. Клиент вложил в банк 100 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через год, если банк начисляет проценты по номинальной ставке при ежемесячном начислении 5 %? (5 б.)

Решение:

Sn=S0∙(1+i/m)n∙m

S = 100 000(1+0.05/12)12 = 105116,19 руб.

Ответ: 105116,19 руб

Задача 3. Банк начисляет проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму вклада, необходимую для накопления через 2 года 500 тыс. руб. в случае простых и сложных процентов.(5 б.)

Решение:

А) В случае простых процентов. В) В случае сложных процентов.

Sn=S0∙(1+i∙n) Sn=S0∙(1+i)n

500 000 = S0(1+0,2) 500 000 = S0(1+0,1)2

S0 =500 000\1,2 = 416666,67 руб. S0 = 500 000\1,21 = 413223,14руб.

Ответ: А) В случае простых процентов - 416666,67 руб.

В) В случае сложных процентов - 413223,14руб.

Задача 4. Ссуда размером в 100000 руб. выдана на 30 лет под номинальную ставку 10 % годовых. Должник по контракту обязан выплачивать равными долями долг вместе с процентами. Определить сумму ежемесячного платежа и общую сумму всех платежей.(10 б.)

Решение:

1)Проценты за год: I = S0∙n∙i

I = 100 000∙10% = 10 000 руб.

2) Проценты за 30 лет:

I = 10 000∙30 = 300 000 руб.

3) Общая сумма выплат: S =S0 + I = 100 000 +300 000= 400 000 руб.

4) Сумма ежемесячного платежа: R = = = 11111,11 руб.

Ответ: S = 400 000 руб. R =11111,11 руб.

Задача 5. Иван Иванович Петров хочет вложить 30 000 руб., чтобы через 5 лет получить 40 000 руб. Под какую номинальную процентную ставку при ежемесячном начислении процентов он должен вложить свои деньги? (10 б.)

Решение:

Sn=S0∙(1+i)n

40 = 30∙(1+i/12)60

4/3 = (1+i/12)60

i=0.0577= 5.77%

Ответ: i=5.77%

Задача 6. Вклад в сумме 500 тыс. руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 16 % годовых. Определить реальный доход вкладчика для двух ожидаемых месячных уровней инфляции 5 % и 3 %. (15 б.)

Решение:

C = S/Jp = =S0 n

1)Sn=S0∙(1+i)n

S= 500 000∙(1+0.16)6/12= 538516,48 руб.

2) C1 = 500 000∙( )6/12 = 500000/1.05 = 525538,27 руб.

Реальный доход при инфляции 5 % составит 25538,27 руб.

3) C2 = 500 000∙( )6/12 = 500000/1.06 = 530616.06

...