Контрольная работа по "Теоретической механики"

ЗАДАНИЕ С2

Дано: G= 25 кН, P= 5 кН, q= 0,5 кН/м, α= 45°

Найти: Реакции связей в т. А, В и С

РЕШЕНИЕ:

[pic 1]

Рис. 1                                                          Рис. 2

Исходная схема изображена на рис 1.

Действие связей заменяем реакциями (рис 2).

Равномерно-распределенную нагрузку [pic 2] заменяем сосредоточенной силой [pic 3], проходящей в центре участка распределения:

[pic 4] кН

Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:

[pic 5];  [pic 6]                                                        (1)

[pic 7];  [pic 8]                                                        (2)

[pic 9]; [pic 10]                                                (3)

Из уравнения (3):

[pic 11] (кН)

Из уравнения (2):

[pic 12] (кН)

Из уравнения (1):

[pic 13] (кН)

Реакции, полученные со знаком «минус», в действительности имеют направление противоположное принятому на рисунке

Проверка: 

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Ответ:  [pic 18] кН, [pic 19]кH, [pic 20]кH

ЗАДАНИЕ С3

Дано: P1= 10 кН, P2= 20 кН, P3= 20 кН, a= 3 м, h= 5 м,  

Найти: реакции в стержнях 1, 2, 3, 4, 5

РЕШЕНИЕ:

1. Аналитическое определение реакций опор. 

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к ферме (рис 1).

[pic 21]

Рис 1

Отбросим связи и заменим их действие реакциями (рис 2).

[pic 22]

Рис 2

[pic 23]        [pic 24]        [pic 25],        [pic 26],        [pic 27]

Для плоской системы сил, приложенных к ферме, составим три уравнения равновесия:

[pic 28];  [pic 29]                                                        (1)

[pic 30];  [pic 31]                                                        (2)

[pic 32]; [pic 33]                                        (3)

Из уравнения (3):

[pic 34] (кН)

Из уравнения (2):

[pic 35] (кН)

Из уравнения (1):

[pic 36] (кН)

Проверка:

[pic 37];

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

2. Определение усилий в стержнях фермы. 

Используем способ Риттера.

Все стержни фермы условно предполагаем растянутыми

[pic 41]

                          Рис 3                                     Рис 4                                      Рис 5                                

Проводим сечение I – I и рассматриваем равновесие сил, приложенных к оставшейся части фермы (рис 3).

Уравнение моментов относительно точки D:

[pic 42]; [pic 43]        

Тогда:

[pic 44] (кН)

Уравнение равновесия сил на ось Y:

[pic 45]; [pic 46]        

Тогда:

[pic 47] (кН)

Уравнение моментов относительно точки E:

[pic 48]; [pic 49]        

Тогда:

[pic 50] (кН)

Проводим сечение II – II и рассматриваем равновесие сил, приложенных к оставшейся части фермы (рис 4).

Уравнение моментов относительно точки F:

[pic 51]; [pic 52]        

Тогда:

[pic 53] (кН)

Проводим сечение III – III и рассматриваем равновесие сил, приложенных к оставшейся части фермы (рис 5).