Контрольная работа по "Теоретической механике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тихоокеанский государственный университет»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Направление: Технология транспортных процессов

Профиль: Организация и управление на автомобильном транспорте

Вариант контрольной работы № 62

Выполнил: Карпухин Вячеслав Игоревич Номер зч. кн. 170013362

 группа ОП(б)зуд-71

С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С свободно опираются друг о друга. Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А жесткая заделка, в точке В шарнир.

        На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом , равномерно распределенная нагрузка  интенсивности q и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в таблице.[pic 1][pic 2]

Определить реакции связей в точках A, B, C, вызванные данными нагрузками. При окончательных расчетах принять [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Решение

[pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic 11][pic 12]

[pic 13]

Рассмотрим равновесие стержня KB:

Проведем координатные оси XY и действующие на стержень силы   и составляющие ,   B[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18][pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

 Учитывая равенство проекций сил, и их моментов имеем три уравнения:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Расчет дает следующие значения сил и их составляющих:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Решение этой системы приводит к следующим выражениям

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Рассмотрим равновесие угольника, заменив действие распределенной нагрузки q силой Q приложенной к отрезку  AE

[pic 31]

Записываем уравнения равновесия:

[pic 32]

[pic 33]

Учитываем, что  и N известно из первой системы, тогда[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Ответ: , , ,
,  [pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

K4

Круглая пластина радиуса оси по закону Положительное направление угла указано дуговой стрелкой. Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О  (пластина вращается в своей плоскости).[pic 42][pic 43]

По пластине по окружности радиуса R движется точка M; закон ее относительного движения задан в таблице.

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки   в момент времени [pic 44][pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Решение

Закон движения пластины:

[pic 48]

Закон движения точки M:

[pic 49]

Будем считать движение точки относительным, а вращение пластины переносным. Тогда абсолютная скорость равна

[pic 50]

и абсолютное ускорение

[pic 51]

где

[pic 52]

[pic 53]

1. Относительное движение

Установим, где находилась точка, спустя 1с после начала движения.

[pic 54]

Угол [pic 55]

[pic 56]

точка находилась слева от точки А.

Находим числовые значения , [pic 57][pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

Для  и  имеем[pic 62][pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

,  направлены в положительном направлении движения точки, к центру окружности.[pic 67][pic 68][pic 69]

1. Переносное движение.

Ищем угловую скорость и угловое ускорение

[pic 70]

[pic 71]

При [pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

В момент  вектор угловой скорости направлен противоположно направлению отсчета угла, ускорения совпадает с ним.[pic 75]

Расстояние от точки М до оси вращения:

[pic 76]

Тогда

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

1. Кориолисово ускорение

[pic 80]

в нашем случае [pic 81]

[pic 82]

1. Определяем [pic 83]

Спроецировав векторы скоростей на координатные оси, получим

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

1. Определяем [pic 89]

[pic 90]

В проекциях

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

Ответ: ; [pic 98][pic 99]