Контрольная работа по «Теоретическая механика»

Контрольная работа

по дисциплине «Теоретическая механика»

Вариант 33

Выполнил: студент ЗФ (УО ДОТ)

Хабаровск 2016 г.

Статика

Задание С2

Дано: М=60 кНм, q=20 кН/м, а=0,2 м, [pic 1]=20 кН, [pic 2]=40 кН.[pic 3][pic 4]

Найти: Найти реакции связей в т. А, В, С.

[pic 5]

Решение:

Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим вначале равновесие стержня ВС.

На стержень действуют равномерно распределенная нагрузка, которую заменим силой [pic 6], приложенной в середине участка [pic 7] ([pic 8]=16 кН), реакция стержня[pic 9] и составляющие [pic 10], [pic 11] реакции шарнира С.[pic 12]

Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:

[pic 13];          [pic 14],

 [pic 15]=[pic 16]= 4(кН);

[pic 17]; [pic 18], [pic 19]= [pic 20]= –10,4(кН) – действительное направление противоположно;

[pic 21]; [pic 22], [pic 23]=[pic 24]= 6(кН).

Теперь рассмотрим равновесие угольника АHС. На него действует силы [pic 25], [pic 26], пара сил с моментом М, составляющие реакции шарнира С [pic 27], [pic 28] (направлены противоположно [pic 29], [pic 30] и численно [pic 31], [pic 32]) и реакция опоры А ([pic 33], [pic 34]).[pic 35]

Для этой плоской системы сил тоже составим уравнения равновесия:

[pic 36];   [pic 37][pic 38]=

=[pic 39]= 52,1 (кН)

[pic 40]; [pic 41],

[pic 42]= =[pic 43]= –58,2 (кН);

[pic 44]; [pic 45],

[pic 46]=[pic 47]= 4,6 (кН);

Кинематика

Задание К4

[pic 48]

Дано: Точка М движется относительно пластины.  Уравнение относительного движения т. М: [pic 49] (см).

        Уравнение движения тела [pic 50] (рад).  

        t=1 с; b=16 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

Решение:

Рассматриваем движение т. М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

[pic 51],

[pic 52] или в развернутом виде [pic 53].

Положение т. М: При t=1с [pic 54]= –64 (см) – т. М находится в области отрицательных значений на отрезке АВ. Расстояние от оси вращения О до т. М равно [pic 55]=80 (см).

Относительное движение.

Относительная скорость [pic 56]. При [pic 57]=1с вектор [pic 58]= –120 (см/с) - направлен в сторону отрицательных значений [pic 59].

Модуль относительной скорости [pic 60]=120 см/с.[pic 61]

Модуль относительного касательного ускорения [pic 62], где [pic 63] (см/с2).

[pic 64]360 (см/с2).

вектор [pic 65] направлен в сторону положительных значений [pic 66]. Знаки [pic 67] и [pic 68] разные; следовательно, относительное движение т. М  замедленное.

Относительное нормальное ускорение [pic 69], так как траектория относительного движения – прямая линия ([pic 70]).

Переносное движение.

Модуль переносной скорости [pic 71],  где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М