Контрольная работа по «Механике»

АНО ВО «Университет при МПА ЕврАзЭС»

Факультет автомобильного сервиса

Кафедра сервиса транспортных средств

Контрольная работа

по дисциплине  «Механика»

Раздел I. Теоретическая механика

Вариант №3

Разработал                                                       Проверил

студент А-305 уч. группы                                 Доцент  кафедры сервиса                    

                                                                           транспортных средств

Тищенко Алексей Витальевич                         Шабаев Владимир Николаевич

                                                     Санкт-Петербург

2022 г.

Часть 1. Теоретическая механика

Первый раздел теоретической механики  «СТАТИКА»

Задача 1.   РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ

ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Задача 1.1.

Определить реакции RAиRB опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис.1.1, а.    

[pic 1]

[pic 2]

Рис. 1.1

Решение. 1. Составление   расчетной схемы. Объект равновесия – балка АС. Задаваемые силы: F = 3 кH,

пара  сил с  M = 4кH∙м, распределенная нагрузка с интенсивностью  q = 1 кН/м, которую заменяем   одной   сосредоточенной силой  Rq= q∙1=1∙3 = 3 кH, приложенной к точке D на расстоянии 1,5 мот края консоли. Применяя принцип освобождаемости от связей, изобразим в точках А и В реакции. На балку действует плоская произвольная система сил, в которой три неизвестных реакции [pic 3]и  [pic 4].Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у -вертикально вверх.

2. Условия равновесия:

[pic 5].

3. Составление уравнений равновесия:

[pic 6],(1)

[pic 7],        (2)

[pic 8].                     (3)

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов. Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции

из (1):

[pic 9] кН,

из (3):                     [pic 10],

из (2):               [pic 11]кН.

Величина реакции RAх имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рис. 2.5, а в противоположную сторону.

Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.

[pic 12].

Подставив в это уравнение значения входящих в него величин,       получим:

- 0,58  ∙ 1  –  4 +  5,02 ∙  3 – 3  ∙  3,5  =  0.

Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.

Задача 1.2. На балку с защемленным концом (рис. 2.1, а) действует распределенная   по   линейному закону нагрузка интенсивностью q = 0,2 кН/м. Сила F = 10 кH действует под углом α = 45о к оси балки, кроме того, приложена пара сил с моментом М = 4 кH ∙м. Определить реакцию заделки.

              а)                                                 б)

[pic 13][pic 14]

Рис. 2.1

Решение.

1. Составление расчетной схемы (рис. 2.1, б). Объектом равновесия является балка АВ. К ней приложены задаваемые силы [pic 15], пара сил с моментом [pic 16] и распределенная по линейному закону нагрузка. Равнодействующая [pic 17]приложена в точке О,  [pic 18]

Связью, наложенной на балку АВ, является жесткая заделка А. Применяя принцип освобождаемости от связей к балке АВ, заменим действие этой заделки на балку силами реакций [pic 19]и  [pic 20]реактивным моментом [pic 21]. Рассмотрим теперь равновесие балки АВ как свободного твердого тела, на которое действуют, кроме задаваемых сил, еще и реакции связи.