Контрольная работа по "Теоретическая механика"
Автор: Leon83 • Январь 22, 2018 • Контрольная работа • 1,640 Слов (7 Страниц) • 936 Просмотры
Вариант 39
Контрольное задание С1.
Жёсткая изогнутая балка с консольным участком установлена на двух опорах А и В. Опора А – это неподвижный шарнир; опора В – подвижная.
На балку действует пара сил с моментом М = 100 Н·м; равномерно распределённая нагрузка q1 = 15 Н/м; сила F4= 40 Н, приложенная в точке К и сила F1= 10 Н, приложенная в точке Е. ℓ = 0,5 м.
Определить реакции в опорах А и В.
[pic 1]
Рис.1 Заданная схема изогнутой балки
[pic 2]
Рис.2 Расчётная схема балки
Составим уравнения равновесия:
А = 0; YB·4ℓ - q·(2ℓ)2/2 - M – F4·sin60°·5ℓ + F1·sin30°·4ℓ + F1·cos30·ℓ = 0, откуда[pic 3][pic 4]
YB =[ q·(2ℓ)2/2 + M + F4·sin60°·5ℓ - F1·sin30°·4ℓ - F1·cos30·ℓ]/4ℓ = [pic 5]
= [15·(1)2/2 + 100 + 40·0,866·2,5 - 10·0,5·2 - 10·0,866·0,5 ]/2 = 89,885 H.
𝝨FY = 0; YA - F4·sin60°+ F1·sin30° + YB - q·2ℓ = 0, откуда
YA = F4·sin60°- F1·sin30° - YB + q·2ℓ = 40·0,866 - 10·0,5 - 89,885 + 15 = - 45,245 Н.
реакция направлена в противоположную сторону, принятую первоначально.
𝝨FХ = 0; XA + F4·cos60° + F1·cos30° = 0 , откуда
XA = - F4·cos60° - F1·cos30 = - 20,0 - 8,66 = - 28,66 H.
Проверка:
𝝨FY = - 45,245 - 40·0,866 + 10·0,5 + 89,885 - 15 = - 45,235 – 34,64 + 5 + 89,885 – 15 =
= - 94,885 + 94,885 = 0.
𝝨FХ = XA + F4·cos60° + F1·cos30° = - 28,66 + 20 + 8,66 = 0.
Н = 0, YA·1 - q·12/2 + M + F4·sin60°·1,5 - YB·1 - F1·sin30·1 - F1·cos30·0,5 = [pic 6][pic 7][pic 8]
= - 45,235 - 7,5 + 100 + 40·0,866·1,5 - 89,885 - 10·0,5 - 10·0,866·0,5 =
- 45,235 - 7,5 + 100 + 51,96 - 89,885 - 5 - 4,33 = - 151,95 + 151,96 = 0.[pic 9]
Ответ: XA = 28,66 Н;
YA = 45,245 Н;
YB = 89,885 Н.
Контрольное задание K1.
Точка С движется по плоскости хОу. Закон движения точки С задан двумя уравнениями:
х = f1(t). y = f2(t),
где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.
х = 6sin(t) ;[pic 10]
у = 4cos2(t); (1)[pic 11]
Определить уравнение траектории точки С, определить скорость, ускорение точки С, а также касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в точке С траектории для момента времени t1 = 1с и всё изобразить графически.
Решение.
Исключим из системы уравнений время t.
Считая α = t , получим х = 6sinα ; sinα = ; sin2α = x2/36 ; [pic 12][pic 13]
Воспользуемся формулой cos2α + sin2α =1 . Tогда cos2α = 1 – sin2α.
y = 4(1 – x2/36) = 4 – x2/9 - это уравнение параболы.
Y = - x2 + 4.[pic 14]
Изобразим параболу на чертеже.
х | -1 | -2 | -3 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
у | 3,889 | 3,556 | 3 | 4 | 3,889 | 3,556 | 3 |
Далее определим положение точки С на траектории в момент времени t1 = 1c.
Для этого в уравнения (1) подставим значение t = 1с. Получим
...