Контрольная работа по "Теоретическая механика"

Вариант 39

Контрольное задание С1.

Жёсткая изогнутая балка с консольным участком установлена на двух опорах А и В. Опора А – это неподвижный шарнир; опора В – подвижная.

На балку действует пара сил с моментом М = 100 Н·м; равномерно распределённая нагрузка q1 = 15 Н/м; сила F4= 40 Н, приложенная в точке К и сила F1= 10 Н, приложенная в точке Е.  ℓ = 0,5 м.  

Определить реакции в опорах А и В.

[pic 1]

Рис.1 Заданная схема изогнутой балки

[pic 2]

                                   Рис.2 Расчётная схема балки

Составим уравнения равновесия:

А = 0;   YB·4ℓ - q·(2ℓ)2/2 - M – F4·sin60°·5ℓ + F1·sin30°·4ℓ + F1·cos30·ℓ = 0,   откуда[pic 3][pic 4]

YB =[ q·(2ℓ)2/2 + M + F4·sin60°·5ℓ - F1·sin30°·4ℓ - F1·cos30·ℓ]/4ℓ = [pic 5]

= [15·(1)2/2 + 100 + 40·0,866·2,5 - 10·0,5·2 - 10·0,866·0,5  ]/2 = 89,885 H.

𝝨FY = 0;    YA -  F4·sin60°+ F1·sin30° + YB  - q·2ℓ  = 0,  откуда

YA =   F4·sin60°- F1·sin30° - YB  + q·2ℓ  =  40·0,866 - 10·0,5 - 89,885 + 15 = - 45,245 Н.

реакция направлена в противоположную сторону, принятую первоначально.

𝝨FХ = 0;   XA  + F4·cos60° + F1·cos30° = 0 ,   откуда

XA =   - F4·cos60° - F1·cos30 =  - 20,0 - 8,66 = - 28,66 H.

Проверка:

𝝨FY = - 45,245 -  40·0,866 + 10·0,5 + 89,885  - 15  = - 45,235 – 34,64 + 5 + 89,885 – 15 =

= - 94,885 + 94,885 = 0.

𝝨FХ = XA  + F4·cos60° + F1·cos30° = - 28,66 + 20 + 8,66 = 0.

Н = 0,    YA·1 - q·12/2 + M + F4·sin60°·1,5 - YB·1 - F1·sin30·1 - F1·cos30·0,5 =   [pic 6][pic 7][pic 8]

= - 45,235 -  7,5 + 100 + 40·0,866·1,5  - 89,885 - 10·0,5 - 10·0,866·0,5 =

 - 45,235 -  7,5 + 100 + 51,96  - 89,885 - 5 - 4,33   = - 151,95 + 151,96 = 0.[pic 9]

Ответ:     XA =  28,66 Н;

              YA = 45,245 Н;

              YB = 89,885 Н.

Контрольное задание K1.

Точка С движется по плоскости хОу. Закон движения точки С задан двумя уравнениями:

х = f1(t).       y = f2(t),

где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.

х = 6sin(t) ;[pic 10]

у =  4cos2(t);                                                                        (1)[pic 11]

Определить уравнение траектории точки С, определить скорость, ускорение точки С, а также касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в точке С траектории для момента времени t1 = 1с и всё изобразить графически.

Решение.

Исключим из системы уравнений время t.

Считая α = t , получим  х = 6sinα ;       sinα =   ;  sin2α = x2/36 ;  [pic 12][pic 13]

Воспользуемся формулой cos2α + sin2α =1 . Tогда cos2α = 1 – sin2α.

         y = 4(1 – x2/36) = 4 – x2/9 -  это уравнение параболы.

        Y = - x2 + 4.[pic 14]

  Изобразим параболу на чертеже.

Далее определим положение точки С на траектории в момент времени t1 = 1c.

Для этого в уравнения (1) подставим значение t = 1с.  Получим