Контрольная работа по "Механике"

Контрольная работа 1

Механика

Вариант 2

Задача 1

Зависимость координаты  от времени  определяется уравнением . Определите: зависимость скорости и ускорения от времени; ускорение тела через  секунд от начала движения; расстояние, пройденное телом за  секунд от начала движения; среднюю скорость за  секунд от начала движения.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Решение:

1. Зависимость скорости от времени:

[pic 12]

1. Зависимость ускорения от времени:

[pic 13]

1. Ускорение тела через t секунд от начала движения:

м/с2.[pic 14]

1. Расстояние, пройденное телом за t секунд от начала движения:

,[pic 15]

где

[pic 16]

[pic 17]

Тогда расстояние:

.[pic 18]

:[pic 19]

 м.[pic 20]

1. Средняя скорость за t секунд от начала движения:

[pic 21]

Ответ: 1) ; 2) ;[pic 22][pic 23]

3) м/с2;  4)  м; 5) [pic 24][pic 25][pic 26]

Задача 2

Тело лежит на горизонтальной плоскости. На него действуют сила, направленная под углом  к горизонту. Определите силу давления тела на опору и силу трения. С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен ?[pic 27][pic 28]

Ускорение свободного падения принять равным 10 .[pic 29]

Решение:

Запишем уравнение движения тела (второй закон Ньютона) в векторной форме

                                                                          (1)[pic 38]

где  масса тела;[pic 39]

        ускорение тела;[pic 40]

        сила реакции опоры на тело (численно равна силе давления тела на опору, но направлена в противоположную сторону); [pic 41]

        заданная сила;[pic 42]

        сила тяжести тела ( ускорение свободного падения);[pic 43][pic 44]

        сила трения скольжения.[pic 45]

Составим уравнение (1) в проекции на ось  [pic 46]

[pic 47]

Откуда

[pic 48]

Сила трения скольжения

[pic 49]

Составим уравнение (1) в проекции на ось  [pic 50]

[pic 51]

Откуда

[pic 52]

Вычисляем

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

Ответ:      [pic 56][pic 57][pic 58]

Задача 3

К ободу колеса радиусом  приложена касательная сила . При вращении на колесо действует момент силы трения . Определите массу колеса, если известно, что колесо вращается с угловым ускорением . Определите угловую скорость, нормальное и тангенциальное ускорения, скорость точек обода колеса через  секунд после начала движения. Колесо считать обручем.[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

Решение:

1.  Согласно уравнению динамики вращательного движения

[pic 75]

где  момент сил относительно оси [pic 76][pic 77]

[pic 78]

        момент инерции тела относительно оси  (для обруча , где  масса обруча,  радиус обруча);[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83]

        угловое ускорение.[pic 84]

Тогда

[pic 85]

Подставляем числовые значения:

[pic 86]

2. При равноускоренном вращении , если  угловая скорость равна[pic 87][pic 88]