Контрольная работа по "Теоретической механике"

Задача 40

С кручением чаще всего приходится встречаться при работе валов машин (валы генераторов, редукторов и др.)

Используя данные рис.4 и табл.5 для стального вала:

1) определить значения моментов [pic 1], [pic 2], [pic 3];

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) подобрать  размеры сечения в двух вариантах: а) круг; б) кольцо с заданным отношением [pic 4] внутреннего и наружного диаметров. Сравнить массы брусьев по обоим расчетным вариантам. Принять [pic 5]МПа.

                                                                Таблица 5

[pic 10]

Решение

1. Определяем значение моментов [pic 11], [pic 12], [pic 13]:

[pic 14];

[pic 15]Н·м;

[pic 16]Н·м;

[pic 17]Н·м.

2. Строим эпюру крутящих моментов, применяя метод сечений. Разобьем брус на три участка (рис.5, а). Проводя мысленно поперечное сечение в пределах каждого из участков, будем отбрасывать левую закрепленную часть бруса и оставлять для рассмотрения левую часть.

[pic 18]Н∙м;

[pic 19]Н∙м;

[pic 20]Н∙м.

3. Определим размеры поперечного сечения бруса из условия прочности при кручении

[pic 21]

[pic 22]мм3.

а) для круглого сечения

[pic 23],

поэтому будем иметь

[pic 24]мм.

б) для сечения в форме кольца имеем

[pic 25],

где

[pic 26].

Тогда получим

[pic 27]мм.

Принимаем стандартное значение диаметра [pic 28]мм.

Тогда [pic 29]мм.

4. Сравним затраты материала по обоим вариантам. Отношение масс брусьев одинаковой длины равно отношению площадей их сечений

[pic 30].

Следовательно, брус круглого сечения тяжелее кольцевого в 1,78 раза.

[pic 31]

Рис. 5. Расчетная схема и эпюра к задаче 40

Задача 49

Для заданной двухопорной балки в раме кузова вагона или платформы (рис.14) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двух двутавров, приняв для стали 09Г2Д [pic 32]МПа. Данные взять из табл.6.

                                                                        Таблица 6

[pic 36]

Решение

1. Определяем опорные реакции.

Составляем уравнения равновесия (рис.6):

[pic 37];        [pic 38];

[pic 39];        [pic 40].

Из этих уравнений находим

[pic 41]

[pic 42]кН.

[pic 43]кН.

Проверка:

[pic 44].

Таким образом, реакции найдены верно.

2. Разделяем балку на участки 1, 2, 3, 4, 5 и в пределах каждого участка берем произвольное сечение. Получим пять сечений 1–1, 2–2, 3–3, 4–4, 5–5.