Контрольная работа по «Техническая механика»

Задача 5, схема 5

Дано: F1=300H, F2=800H

Определить реакции стержней.

[pic 1]

Узел В точка равновесия.

[pic 2]

1)-RAcos70°+Rc+F2cos25°-F1cos65°=0[pic 3]

2)RAcos20°-F2cos65°-F1cos25°=0

Из (2)   [pic 4]

Из (1)    RC=RAcos70°-F2cos25°+F1cos65°=648.988·0.342-800·0.906+300·0.422=-376.247H

Проверка: RCcos20°+F2cos45°-F1cos45°=0

                  -375.247·0.939+800·0.707-300·0.707=0.643

                  RA-RCcos70°-F2cos45°-F1cos45°=0

                  648.988-(-376.247)·0.342-800·0.707-300·0.707=-0.035

Ответ: RA=648.988H, RC=-376.247H

Задача 14, схема 4[pic 5]

Дано: q=1H/m, F=12H, M=10Hm        

Определить реакции опор.

Fx = Fcos45° = 8.484 H

Fy = Fcos45° = 8.484 H

Fq = q · |BC| = 1·5 = 5 H

Q = q · |BC| = 1·5 = 5 H

∑Fix = 0               -Fx + RAx = 0 (1)

∑MB (Fix) = 0      -Fy|AB| - M + Q|BE| - RD|BD| = 0 (2)

∑MD (Fiy) = 0     -Fy|DA| + RBy|DB| - M – Q|DE| = 0 (3)

Из (1) Rax = Fx = 8.484 H

Из (2) RD = (-Fy|AB| - M + Q|BE|) / |BD| = (-8.484·6-10+5·2.5)/10 = 4.84 H

Из (3) RBy = (Fy|DA| + M + Q|DE|) / |DB| = (8.484·16+10+5·7.5)/10 = 18.32 H

Проверка: ∑Fiy = 0        Rвy – Fy – Q + RD = 0

                                         18.32-8.484-5+(-4.84) = 0.004      

Реакции опор найдены верно.

Ответ:  RAx= 8.484 H , RD= 4.84 H , RBy= 18.32 H .

Задача 26, схема 6

Дано: F1=19кH, F2=14кH, F3=4кH, A1=2.4cm², A2=2.1cm², E=2·105MПa

Построить эпюры продольных сил нормальных напряжений по длине бруса. Определить ∆l

[pic 6]

N1=0

N2=19кH

N3=F1+F2=19+14=33кH

N4=F1+F2=19+14=33кH

N5=F1+F2-F3=19+14-4=29кH

δ1=N1/A1=0/2.4=0

δ2=N2/A1=19000H/240mm²=79.17MПa

δ3=N3/A1=33000H/240mm²=137.5MПa

δ4=N4/A2=33000H/210mm²=157.14MПa

δ5=N5/A2=29000H/210mm²=138.1MПa

∆l∑ =[pic 7]        ,   ∆l= [pic 8]

∆l1=0

∆l2=[pic 9]

∆l3=[pic 10]

∆l4=[pic 11]

∆l5=[pic 12]

∆l∑=0+0.237+0.068+0.275+0.241=0.821мм

Ответ: ∆l∑=0,821мм

Задача 35, схема 5

F = 200H, [σ] = 160 МПа

Определить:

Продольные силы, равные реакциям стержней.

Требуемые площади поперечных сечений стержней .

Подобрать по ГОСТ 8509-86 соответствующие номера профилей.

Определить процент пере- или недогрузки наиболее нагруженного стержня при принятых стандартных размерах сечения.

[pic 13]

[pic 14]          RBC – RABcos 45° = 0 (1)             F + RABcos 45° = 0   (2)

Из (2) RAB = – F / cos 45° = – 282,84 кН

Из (1) RBC = RAB cos 45° = – 200 кН

Стержки АВ и ВС сжаты поэтому реакции получили отрицательные.

АAB = 282 840 / 160 = 1 767 мм2 = 17,67 см2

АBC = 200 000 / 160 = 1 250 мм2 = 12,5 см2

А одного уголка = АAB / 2 = 8,83 см2

По гост 8509 – 93   Атабл = 9,42 см2       № 7

Проверим прочность подобранного сечения.

σ mахAB = NAB / 2 А уч.табл = 282 840 Н / ( 2·942 мм2 ) = 150,12 мПа <