Аналитическое решение задачи безусловной оптимизации
Автор: pioner • Май 30, 2018 • Курсовая работа • 1,164 Слов (5 Страниц) • 517 Просмотры
Министерство по образованию и науке РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Факультет систем автоматизированного управления
Институт высокоточных систем им. В.П. Грязева
КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
Контрольно-курсовая работа по дисциплине:
«Методы оптимизации в электроснабжении»
Выполнил: студент группы
Тула 201 год
Аналитическое решение задачи безусловной оптимизации
Задача №1.
Закрепить теоретические сведения о классическом методе решения задач оптимизации с гладкими целевыми функциями. Освоить приемы его применения в среде MathCAD.
3.2. Определение первых частных производных
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
3.3. . Определение стационарных точек функции
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Найдена стационарная точка функции : [pic 7][pic 8]
3.4. Определение вторых частных производных, составление матрицы G
[pic 9]
[pic 10]
3.5. Расчет определителя матрицы Гессе, определение характера экстремума.
[pic 11]
Расчет выполнен для единственной стационарной точки.
Поскольку размерность матрицы 2x2, и оба угловых минора матрицы положительны, следовательно, матрица положительно определена.
В стационарной точке функция имеет минимум.
3.6. Определение глобального максимума и минимума функции
Поскольку с ростом независимых переменных функция неограниченно возрастает, глобальный максимум у функции отсутствует. Глобальный минимум также отсутствует.[pic 12]
Локальный минимум достигается в точке [pic 13]
3.7. Построение графика функции z= демонстрирующий глобальный экстремум.[pic 14]
[pic 15]
Решение задачи условной оптимизации
Задача № 2.
Закрепить теоретические сведения о классических методах решения задач оптимизации с гладкими целевыми функциями при наличии ограничений в форме равенств. Освоить приемы их применения в среде MathCAD.
Необходимо найти экстремум функции при условии[pic 16]
.[pic 17]
3.2. Функция Лагранжа
[pic 18]
3.3. Определение стационарных точек функции
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Решаем систему уравнений
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
3.4. Определение матрицы gij = ∂2L(x,λ)/∂xi∂xj и расчет ее значений для каждой стационарной точки, а также определение характера экстремума по критерию Сильвестра.
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30][pic 31]
Поскольку матрица G положительна для всех ненулевых значений вектора h, удовлетворяющего условиям:
[pic 32] для всех k=1,…,m, где aki = ∂ϕk(x)/∂xi при x=x*, получаем, что найденная стационарная точка является условном минимумом.
3.5. Построение графика функции z= демонстрирующего поведение функции в области введенного ограничения [pic 33]
[pic 34]
Ограничение представляет собой плоскость проходящую через прямую
проведенную в плоскости Z=0, параллельно оси OZ. В сечении получится парабола с минимумом в найденной точке
[pic 35][pic 36]
Решение задач одномерной оптимизации методами
Фибоначчи и золотого сечения
Задача № 3.
Заключается в приобретении практических навыков решения задач одномерной оптимизации, и уяснении основных положений построения алгоритмов данного класса. Освоить приемы их применения в среде MathCAD.
Задана функция требуется определить экстремум функции на интервале при этом обеспечить точность решения заданную параметром ε=0,1. При решении воспользоваться методом золотого сечения.[pic 37][pic 38]
3.2. Определение числа итераций
Согласно заданному варианту задания (см. выше) по формуле (1) либо (2) определить необходимое количество итераций для достижения заданной точности (ε).
...