Графический метод решения задач линейной оптимизации

Практическая работа 4

Графический метод решения задач линейной оптимизации

Пример 4.1

Решить геометрическим методом задачу линейного программирования

2𝑥1 + 3𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥

−𝑥1 + 𝑥2 ≥ 1

−𝑥1 + 𝑥2 ≤ −2

𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0

Решение.

Изобразим в декартовой прямоугольной системе координат множество

допустимых решений задачи, поочередно отштриховывая полуплоскости, что

содержат точки, координаты которых не удовлетворяют ограничению примера.

−𝑥1 + 𝑥2 = 1: при 𝑥1 = 0 𝑥2 = 1; 𝑥2 = 0 𝑥1 = −1

−𝑥1 + 𝑥2 = −2: при 𝑥1 = 0 𝑥2 = −2; 𝑥2 = 0 𝑥1 = 2

Из-за того, что множество допустимых решений пусто, пример 1 не имеет.

оптимальных решений

[pic 1]

Ответ: оптимальных решений нет.

Пример 4.2

Решить геометрическим методом задачу линейного программирования

2𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥

2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 2

𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0

Решение.

Изобразим в декартовой прямоугольной системе координат множество

допустимых решений задачи, поочередно отштриховывая полуплоскости, что

содержат точки, координаты которых не удовлетворяют ограничению примера.

2𝑥1 + 𝑥2 = 2: при 𝑥1 = 0 𝑥2 = 2; 𝑥2 = 0 𝑥1 = 1.