Методы решения задач линейной оптимизации
Автор: holyalastor • Май 20, 2023 • Практическая работа • 2,444 Слов (10 Страниц) • 84 Просмотры
[pic 1]
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
«ПРИДНЕПРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ»
Кафедра компьютерных наук, информационных технологий и
прикладной математики
Практическая работа №1
по теме:«Методы решения задач линейной оптимизации»
по дисциплине «Экономико-математические методы и модели:
оптимизационные методы и модели»
Выполнила студентка II курса
группы МАГ-18
Легкая Алина Дмитриевна
___________________________
(фамилия и инициалы)
Проверил Вельмагина Н.А. ________________________
(фамилия и инициалы)
Национальная шкала ________________
Количество баллов: _______Оценка: ECTS _____
г. Днепр – 2020
Вариант 18
1.1 Составить математическую модель задачи в соответствии с вариантом
f(x1,x2) =с1х1+с2х2→max(min)
a11x1+a12x2≤b1
a21x1+a22x2≤b2
a31x1+a32x2≤b3
a41x1+a42x2≤b4
x1≥0 ,x2≥0
Найти такие значения управляемых переменных x1* и x2*, удовлетворяющих ограничениям и при которых целевая функция достигает указанного оптимума.
Решить задачу
- графическим методом;
- симплекс-метод;
- в среде Excel
№ | Найти | c1 | c2 | a11 | a12 | b1 | a21 | a22 | b2 | a31 | a32 | b3 | a41 | a42 | b4 |
18 | min | 2 | -5 | -3 | -2 | -6 | 1 | 0 | 5,5 | 1 | 1 | 7 | 0 | 1 | 4 |
- Продуктовая компания производит 3 вида фруктовых коктейлей: "Огонек", "Витаминный", "Фирменный". Основными ингредиентами этих продуктов являются клубника и малина. Каждый продукт производится партиями и должен пройти 3 стадии производства: смешивание, консервирование и упаковку.
Огонек | Витаминный | Фирменный | Наличие ресурса | |
Клубника (кг) | 10 | 16 | 18 | 230 |
Малина (кг) | 9 | 19 | 17 | 365 |
Смешивание(часов) | 2 | 5 | 6 | 54 |
Консервирование(часов) | 2 | 4 | 3 | 54 |
Упаковка(часов) | 1 | 3 | 1 | 65 |
Прибыль | 21 | 10 | 28 |
Определить объемы производства каждого вида продукции
- . Графический метод
- Используя данные в таблице построим математическую модель задачи
-3x1+-2x2≤-6,
1x1+0x2≤5,5
1x1+1x2≤7,
0x1+1x2≤4,
x1≥0 , x2≥0.
Функция цели будет иметь следующий вид: F=2x1–5x2 min.[pic 2]
- Изменить все знаки в системе ограничений в знак равенства:
-3x1+-2x2 = -6,
1x1+0x2 = 5,5
1x1+1x2 = 7,
0x1+1x2 = 4,
x1=0,
x2 =0.
Алгоритм графического решения задач ЛП состоит из действий:
- построить область допустимых решений;
- построить нормаль линий уровня целевой функции – вектор с;
- установить опорную прямую, то есть предельное положение линии уровня, при котором она имеет хотя бы одну общую точку ЛПР, но при этом максимально удалена в положительном направлении вектора c в задаче максимизации или в отрицательном направлении – в задаче минимизации;
- найти координаты этой общей точки – точки пересечения двух границ ОПР (вершины) или координаты каждой из двух смежных вершин, если опорная прямая совпадает с границей ОПР, проходящей через эти вершины;
- принять оптимальные значения управляемых переменных равными найденным координатам и вычислить соответствующее значение целевой функции – оптимум .
Максимизировать целевую функцию f(x1,x2) = 2x1 – 5x2 при ограничениях
...