Решение задач оптимизации при известном виде целевой функции

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет     компьютерного проектирования

Кафедра        проектирования информационно-компьютерных систем

ОТЧЕТ

к практической работе №5

 на тему

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ИЗВЕСТНОМ ВИДЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

Выполнил:                                                                                 М. А. Поторская        

Проверил:                                                                                  А. И. Бересневич        

Минск 2016

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Применить один из методов спуска (метод Хука-Дживса) для решения задачи безусловной оптимизации при известном виде целевой функции.

2 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

2.1 В порядке приобретения опыта применим метод Хука-Дживса для нахождения оптимальных значений параметров x1, x2, x3  в случае целевой функции F = (x1 – 3)2 + (x2 – 5)2 + (x3 -7)2 →min.

Зададим значения координат x1[0] = 1, x2[0] = 1 и x3[0] = 1 начальной точки X[0] (то есть X[0] = (1, 1, 1)) движения (спуска) к оптимуму, приращения координат ∆x1 =1, ∆x2 =1 и  ∆x3 =1, наименьшие допустимые значения ε1 = 0,25, ε2 = 0,25 и ε3 = 0,25 величин x1, x2 и x3.

Определяем значение функции в начальной точке:

F(X[0]) = (1 – 3)2 + (1 – 5)2 + (1 - 7)2= 56.

Осуществим исследующий поиск по координате x1[0], циклически изменяя ее на значение ∆x1 =1, при этом будем вычислять значения F(X[1]):

x1[1] = 1 – 1 = 0;

F(X[1]) = (0 – 3)2 + (1 – 5)2 + (1 - 7)2= 61 – шаг неудачный, так как F(X[1]) > F(X[0]).

x1[1] = 1 + 1 = 2;

F(X[1]) = (2 – 3)2 + (1 – 5)2 + (1 - 7)2= 53 – шаг удачный, так как F(X[1]) < F(X[0]), исходя из этого, координата x1 приобретает новое значение (x1 = 2).

Аналогичным образом осуществим исследующий поиск по координатам x2[0] и x3[0]:

x2[1] = 1 – 1 = 0;

F(X[1]) = (2 – 3)2 + (0 – 5)2 + (1 - 7)2= 62 – шаг неудачный.

x2[1] = 1 + 1 = 2;

F(X[1]) = (2 – 3)2 + (2 – 5)2 + (1 - 7)2= 46 – шаг удачный.

x3[1] = 1 – 1 = 0;

F(X[1]) = (2 – 3)2 + (2 – 5)2 + (0 - 7)2= 59 – шаг неудачный.

x3[1] = 1 + 1 = 2;

F(X[1]) = (2 – 3)2 + (2 – 5)2 + (2 - 7)2= 35 – шаг удачный.

В итоге мы получили точку X[1] с координатами (2, 2, 2), F(X[1]) =35.

Осуществим спуск из точки X[1] к точке X[2] пошагово по координатам, используя определенные выражения: