Метод параллельного переноса при решении задач в пространстве

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. МЕТОДЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ 4

1.1. Метод осевой и центральной симметрии 4

1.2. Метод параллельного переноса 6

1.3. Преобразования подобия 8

1.4. Аффинные преобразования 10

2. МЕТОД ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ В ПРОСТРАНСТВЕ 12

2.1. Определение параллельного переноса в пространстве 12

2.2. Свойства параллельного переноса. 13

2.3. Примеры решения задач методом параллельного переноса 16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 24

ВВЕДЕНИЕ

Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на одно расстояние в одном направлении. Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос.

Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.

Цель исследования заключается в рассмотрении метода параллельного переноса при решении задач в пространстве. В ходе исследования были поставлены следующие задачи:

‒ рассмотреть методы геометрического преобразования плоскости, в том числе метод осевой и центральной симметрии, метод параллельного переноса, преобразования подобия и аффинные преобразования;

‒ дать определение параллельного переноса в пространстве;

‒ изучить свойства параллельного переноса;

‒ рассмотреть примеры решения задач методом параллельного переноса;

‒ рассмотреть практическое применение метода параллельного переноса при решении задач в пространстве.

Теоретико‒методологическую основу исследования составили исследования Мусхелишвили Н.И., Пеклича В.А. , Понарина Я.П. , Саранцева Г.И., Виноградова И.М., Ефимова Н.В., Ильина В.А., Канатникова А.Н., Кундышевой Е.С., Лунгу К.Н., Понарина Я.П. Шипачева В.С.

Логика и структура курсовой работы обусловлены целью и задачами исследования, что и определяет структуру работы, которая включает введение, 2 главы, заключение, библиографический список.

1. МЕТОДЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ

1.1. Метод осевой и центральной симметрии

Геометрическое преобразование плоскости ‒ взаимно-однозначное отображение этой плоскости на себя. Наиболее важными геометрическими преобразованиями являются движения, т.е. преобразования, сохраняющие расстояние. Иначе говоря, если f ‒ движение плоскости, то для любых двух точек A, B этой плоскости расстояние между точками f(A) и f(B) равно |AB|).

Движения связаны с понятием равенства (конгруэнтности) фигур: две фигуры F и G плоскости, а называются равными, если существует движение этой плоскости, переводящее первую фигуру во вторую.

Фактически это определение использовал еще Евклид, называвший две фигуры равными, если одну из них можно наложить на другую так, чтобы они совпали всеми своими точками; под наложением здесь следует понимать перекладывание фигуры как твердого целого (без изменения расстояний), т.е. движение.

Примерами движений плоскости являются осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот.

На рис. 1 изображен многоугольник F, на контуре которого задано положительное направление обхода (против часовой стрелки).

Рис.1. Поворот многоугольника

Поворот (в частности, центральная симметрия, представляющая собой поворот на 180°) также сохраняет ориентацию