Численные методы аппроксимации функции
Автор: Ghfhd • Январь 6, 2023 • Практическая работа • 546 Слов (3 Страниц) • 137 Просмотры
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт цветных металлов и материаловедения
Кафедра инженерного бакалавриата CDIO
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ
Вариант №17.
Постановка задачи
Функция у = f (х) задана в виде таблицы своих значений в 9 точках.
Таблица 1 – Результаты замеров
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Итого | |
x | 0,219 | 0,551 | 0,883 | 1,215 | 1,547 | 1,878 | 2,210 | 2,542 | 2,874 | 13,919 |
y | -2,151 | -1,270 | -0,201 | 0,771 | 1,626 | 2,479 | 3,249 | 3,841 | 4,617 | 12,961 |
1. Нанести точки на график функции. Путем моделирования на компьютере из предложенных 8 аппроксимирующих законов выбрать два закона, которые на Ваш взгляд дадут наилучшую аппроксимацию по методу наименьших квадратов
Таблица 2 – Аппроксимирующие законы
y = a*x + b | y = a*x2 + b*x+c |
y =a*xb | y = a* ln x + b |
y = a*ebx | y = + b[pic 1] |
y = bxa + c | y = ax + be-x + c |
2. Для каждого из двух выбранных законов составить нормальную систему уравнений, решив которую найти параметры выбранных законов.
3. Построить графики выбранных законов вместе с графиком исходной функции. Для каждого из аппроксимирующих законов найти невязку.
4. Проанализировать полученные результаты и сделать вывод.
Решение функции методом аппроксимации
- Нанесем точки (таблица 1) на график функции (рис.1)
[pic 2]
Рисунок 1 –график функции
Из предложенных 8 аппроксимирующих законов путем подбора коэффициентов a, b, c выбираем два закона, которые дадут наилучшую аппроксимацию по методу наименьших квадратов.
Моделирование на компьютере в MS Excel позволяет выделить два таких закона (выбираем два таких значения R2, чтобы оно было максимально близко к 1):
А) y = ax2 + bx + c; a = -0,2464; b = 3,3244; c = -2,9309; = 0,9994 (рис.2) [pic 3]
[pic 4]
Рисунок 2 – Полиноминальная функция 2 степени
y = -0,2464x2 + 3,3244x - 2,9309
Б) y = ax3 + bx2 + cx + d; a= -0,0296; b = -0,1091; c = 3,1505; d = -2,8809; R² = 0,9995 (рис 3).
...