Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами

Московский Авиационный институт
(Национальный Исследовательский Университет)

Факультет
Радиоэлектроника летательных аппаратов
Кафедра 403

Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами


Расчетно-графическая работа по курсу «Информатика»
в среде разработки «Delphi»

Вариант 110

Выполнил
Студент группы 4О-114Б
Чернов Р.С.
Принял
преподаватель кафедры 403
Кошелькова Л.В.

Москва

2015

Содержание

1. Задание (условие задачи)        3

2. Анализ задания:        4

3. Теоретические сведения:        5

4. Схемы алгоритмов        6

5. Набор тестов        11

6. Текст формы        13

7. Форма и результаты        18

8. Выводы        19

9. Список используемой литературы        21

1. Задание (условие задачи)

Разработать схему алгоритма и составить Delphi-проект для вычисления таблицы значений функции[pic 1]

[pic 2]

Если аргумент X задан массивом M;

 Параметр A меняется от начального значения An с шагом Da, при этом количество значений параметра A - N

Параметр B принимает значение, равное корню определенного интеграла  с погрешностью
𝛆 (𝛆=10-3÷10-6 )[pic 3]

Пределы интегрирования

2. Анализ задания:

Входные данные:

1. M - количество значений аргумента X (тип - целый);
2. X - массив значений аргумента X (тип - вещественный);
3. An - начальное значение параметра A (тип - вещественный);
4. Da - шаг, с которым изменяется параметр А (тип - вещественный);
5. N - количество значений параметра A (тип - целый);
6. a,c - пределы интегрирования (тип - вещественный);
7. km - максимально допустимое кол-во итераций (тип - целый);
8. 𝛆 - погрешность вычисления определенного интеграла (тип - вещественный);

Выходные данные:

1. My - двумерный массив значений функции (тип - вещественный);
2. Mx - одномерный массив значений аргумента X (тип - вещественный);
3. b - численное значение определенного интеграла (тип - вещественный);
4. Sn - Кол-во итераций нахождения интеграла (тип - целый);
5. A - одномерный массив значений параметра A (тип - вещественный);
6. Err - двумерный массив ошибок (тип - целый);

В алгоритме выполняются следующие функции и подпрограммы:

1. Ввод исходных данных;
2. Вычисление корня определенного интеграла;
3. Вычисление значения функции;
4. Вычисление таблицы значений функции;
5. Вывод значения функции;
6. Вывод результатов вычислений

3. Теоретические сведения:

Численное интегрирование

        Используется для нахождения интегралов, первообразные которых не выражаются через элементарные функции.

        Основаная идея метода численного интегрирования состоит в том, что подинтегральную функцию заменяют многочленом, совпадающим с  заданной функцией в некоторых точках. Могут использоваться методы прямоугольников, трапеций, параболы, Симпсона.[pic 4]

        Численное интегрирование основано на геометрической интерпретации интеграла, в соответствие с которой интеграл                    численно равен площади фигуры, ограниченной пределами интеграла                   (x=a, x=b), осью абсцисс подинтегральной функции.[pic 5]

[pic 6]

4. Схемы алгоритмов

В соответствии с принципами структурного программирования каждый функционально законченный фрагмент программы оформлен в виде  подпрограммы. В результате программа включает главную программу и набор подпрограмм, предназначенных соответсвенно для вычисления массива аргумента  X (DataInX) , вычисления значения определенного интеграла (integral), вычисления значения функции (Tab), вывода на экран соответствующих значений аргумента X, функции Y и параметра A (ResOut).