Символьные преобразования и численные методы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное

автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

Инженерно-технологическая академия

Кафедра электротехники и мехатроники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу: «Моделирование электрооборудования»

Разработал: студент группы  РТбо3-2  Реутин Кирилл Андреевич                

Проверил: Волощенко Ю.П.                                                                                   

(должность, ученая степень и звание, Ф., И., О.)

Таганрог 2019

 1 Символьные преобразования и численные методы

Найдем закон изменения тока в индуктивности IL и напряжения на емкости UC при размыкании ключа, если e1(t)=100sin(1000t), j(t)=1sin(1000t), R=100Ом, L=0,1 Гн, С = 10 мкФ.

Найдем начальные значения тока IL и напряжения на емкости UC. Для этого для схемы до коммутации (рис. 2б) составим уравнения по законам Кирхгофа:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Решим эту систему относительно IL и UC с помощью команды solve:

[pic 8]

Получим результат:

[pic 9]

Подставим численные значения.

[pic 10]

Проверим полученный результат. Соберем схему до коммутации в Simulink (рис.1).

[pic 11]

Рис.1

С учетом заданной погрешности результаты для IL и UC совпадают. Получим независимые начальные условия. Для этого вычислим значения IL  и UC в момент времени t=0: >>UC0=(abs(UC_)*sin(angle(UC_)))

>>IL0=(abs(IL_)*sin(angle(IL_)))

При этом получается:

UC0 =20

IL0 =0.2667

Составим систему уравнений схемы после коммутации (рис 1в) по законам Кирхгофа.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Решим эту систему уравнений в символьном виде относительно UL и IC  

[pic 16]

Решим в численном виде полученную систему дифференциальных уравнений, используя в качестве начальных условий результаты расчетов значений IL и UC до коммутации в п1. Необходимо учитывать сведущее. После function расположено имя функции, которое должно совпадать с именем *.m файла. В третьей строке задаются параметры элементов - их необходимо заменить в соответствии с заданным вариантом. В четвертой строчке задаются начальные условия - здесь должны быть значения для UC0 и IL0, вычисленные ранее в конце п1. Переменная tmax задает период моделирования. Численное интегрирование осуществляется функцией ode23s. В параметрах этой функции содержится указатель @syst_ur на функцию с правой частью дифференциального уравнения. В самой функции syst_ur(t,y) правая часть дифференциального уравнения, полученная ранее в п2, присваивается переменной dx=[dUC/dt,dIL/dt] в виде массива.  

[pic 17]

Полученные графики для IL(t) и UC(t) приведены на рис. 2.

[pic 18]

рис.2.

Проверим полученный результат, собрав исследуемую схему в Simulink (рис. 3а) и выведя искомые зависимости на осциллографы Scope - IL и UC. Полученные зависимости IL(t) и UC(t) (рис. 4) полностью совпадают с графиками, рассчитанными в предыдущем пункте (на рис. 4), что подтверждает верность расчетов, выполненных методом переменных состояния. Настройки блоков - на рис. 3б-3в. Для численного интегрирования использовалась функция ode23s  

[pic 19]

рис. 3а

[pic 20][pic 21]

рис.3б-в

[pic 22][pic 23]

рис.4

2.Моделирование силовых электрических цепей

Целью задания является изучение методики и инструментов моделирования силовых электрических цепей и электрооборудования в среде визуального моделирования Simulink.

При испытании трехфазного трансформатора все величины определяются для одной фазы. Расчет относительных параметров трансформатора осуществляется на основании паспортных данных завода изготовителя и выражений:

[pic 24]

Был произведен расчет:

[pic 25]

Таблица 1