Численные методы

Задание 1.

Методом Лагранжа аппроксимировать функцию, заданную таблично. Количество точек аппроксимации равно шесть. Абсциссы точек для всех вариантов принять равными: 0; 0,5; 1; 2; 3,5; 4; 6. Массив ординат представлен в таблице. Построить график полученной функции Лагранжа, на графике отметить заданные точки аппроксимации.

Решение:

Интерполяционный многочлен Лагранжа записывается следующим образом:

[pic 1]

Здесь:

[pic 2]

Поскольку число точек равно 7, то строим многочлен шестой степени вида:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Имеем:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Проверим условия интерполяции:

[pic 18]

[pic 19]

Строим график:

[pic 20]

Задание 2.

Найти все корни уравнения f(x) = 0 на отрезке [–10, 10]. Варианты уравнений приведены в табл. На первом этапе следует отделить корни. Для этого нужно вычислить значения функции у = f (x) на отрезке [–10, 10] с шагом Н = 0,5 и зафиксировать отрезки [aj, bj] , на концах которых функция меняет свой знак. Для каждого варианта нужно построить график функции и таблицу ее значений на отрезке [–10, 10] с шагом 0,5. После отделения корней следует уточнить корни одним из следующих методов с точностью ε = 0,001:

Решение:

Табулируем значения функции на отрезке  с шагом :[pic 23][pic 24]