Выбор методов аппроксимации функции

КР. 170009398.ТД

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Кафедра «Экономическая кибернетика»

Текстовый документ курсовой работы

по дисциплине «Численные методы»

Выбор методов аппроксимации функции

КР. 170009398.ТД

Выполнила студентка Долженко Н.И

ИЭУ, группа ПИЭ(б)з-91

Руководитель работы Матафонова А.Н

Виза:____________________________

(доработать, к защите и т.д.)

Хабаровск – 2021 г.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

Задание:

Необходимо различными методами (2-3 метода в зависимости от поставленной задачи) аппроксимировать исходные данные (или заданную функцию) и провести сравнение и анализ полученных результатов.

Требуется решить следующие подзадачи:

1. Выбрать аппроксимирующие функции в зависимости от условия задачи, обосновать выбор. В случае метода наименьших квадратов вид приближающей функции определить по характеру точечного графика.

2. Аппроксимировать данные выбранными методами, определить погрешности аппроксимации.

3. Построить графики функций: исходной, полученных аппроксимирующих и зависимостей погрешностей.

4. Провести анализ полученных результатов и выбрать оптимальную аппроксимирующую функцию.

5. Построить интерполяционный многочлен (для четного варианта – интерполяционный многочлен строится в форме Ньютона). При построении интерполяционных многочленов использовать только четные узлы.

Исходные данные:

Руководство некоторой фирмы, выпускающей электронные приборы, хочет спрогнозировать продажи своей продукции. Предполагается, что объясняющей переменной могут быть затраты на научно-исследовательские разработки (НИР). Были собраны данные о продажах и затратах на НИР за 2005-2014 гг. (данные приведены в табл.1).

Таблица 1

Подобрать модель, аппроксимирующую исходные данные.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение        4

1. Теоретическая часть        6

1.1. Постановка задачи аппроксимации        6

1.2. Суть метода наименьших квадратов        8

1.3. Постановка задачи интерполяции        10

2. Практическая часть        16

2.1. Анализ задания и выбор методов его решения        16

2.2. Решение задачи аппроксимации в среде Mathcad15        17

2.3. Применение функционала табличного процессора MS Excel для решения задачи аппроксимации        21

2.4. Реализация построения аппроксимирующих функций на языке программирования С        24

2.5. Анализ результатов аппроксимации        24

2.6. Построение интерполяционного полинома Ньютона        25

Заключение        27

Список использованных источников        28

Приложение 1. Листинг программы        29

ВВЕДЕНИЕ

Инженерные и научные задачи часто приводят к построению математических моделей, описывающих поведение параметров объекта, которые на практике в большинстве случаев однозначно не разрешимы аналитически. Это происходит главным образом потому, что искомое решение обычно не выражается в элементарных функциях. Поэтому большое значение приобрели численные методы, особенно в связи с возрастанием роли математических методов в различных областях науки и техники и с появлением высокопроизводительных ЭВМ. Под численными методами в данном случае подразумеваются методы решения задач, сводящиеся к арифметическим и некоторым логическим действиям над числами, т.е. к тем действиям, которые выполняет ЭВМ.