Метод штрафных функций

Метод штрафных функций

1. Найти минимальное значение функции [pic 1]

при ограничениях [pic 2]

Решение. По условию задачи: [pic 3], [pic 4].

I итерация. В качестве исходного допустимого решения возьмём точку [pic 5]. Шаг вычислений λ возьмём равным  0,1.

Найдём частные производные от целевой функции и функции ограничения:

[pic 6] ,                    [pic 7],

[pic 8],                    [pic 9].

Так как точка [pic 10] принадлежит ОДР, то

[pic 11],

[pic 12];

[pic 13].

[pic 14] принадлежит ОДР.

Найдём значение целевой функции в этой точке

[pic 15].

II итерация.

[pic 16],

[pic 17];

[pic 18].

Точка [pic 19] принадлежит ОДР.

Найдём значение целевой функции в этой точке

[pic 20].

[pic 21].

III итерация.

[pic 22],

[pic 23];

[pic 24].

Точка [pic 25] принадлежит ОДР.

Найдём значение целевой функции в этой точке

[pic 26].

[pic 27].

IV итерация.

[pic 28],

[pic 29];

[pic 30].

Точка [pic 31] принадлежит ОДР.

Найдём значение целевой функции в этой точке

[pic 32].

[pic 33].

V итерация.

[pic 34],

[pic 35];

[pic 36].

Точка [pic 37] принадлежит ОДР.

Найдём значение целевой функции в этой точке

[pic 38].

[pic 39].

VI итерация.

[pic 40],

[pic 41];

[pic 42].

Точка [pic 43] принадлежит ОДР.

Найдём значение целевой функции в этой точке

[pic 44].

[pic 45]

[pic 46].

Таким образом, точка [pic 47] является искомым решением рассматриваемой задачи.

Ответ: [pic 48], [pic 49].

Графический способ решения задач линейного программирования

7. В швейном цехе имеется 184 м ткани. На пошив одного халата требуется 4 м ткани, а на одну куртку 3-м. Трудоемкость пошива халата 4 чел. часа, а куртки 5 чел.час. В мастерской работают 15 человек по 8 часов в день Сколько следует изготовить халатов и курток за один день для получения наибольшей стоимости продукции, если халат стоит 4 ., а куртка - 6 . Известно, что халатов можно изготовить не более 15, а курток- не более 20.

Решение. Запишем данные задачи в виде таблицы:

Составим математическую модель задачи. Пусть x1 − количество (ед.) халатов, которое необходимо пошить за день; x 2 − количество (ед.) курток, которое необходимо пошить за день. Тогда компоненты x1, x2 производственного плана (x1; x2), очевидно, должны удовлетворять следующим условиям-ограничениям по затратам ресурсов:

...