Выбор методов аппроксимации функции

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Институт экономики и управления

Кафедра «Экономическая кибернетика»

Курсовая работа

 по дисциплине:

Численные методы

Выбор методов аппроксимации функции

Выполнил:

студент группы ПИЭ(б)з-91

Павлов Никита Дмитриевич

№ зач.книжки: 180013947

Руководитель работы:

Матафонова А.Н.

Хабаровск 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение        3

1. Теоретическая часть        4

1.1 Приближение функций        4

1.2 Интерполяционный многочлен Лагранжа        10

2. Практическая часть        16

2.1 Постановка задачи        16

2.2 Выбор методов аппроксимации функции        16

2.3 Расчет и аппроксимация        17

2.3.1 Расчет в Maple        17

2.3.2 Расчет в Excel        19

2.3.3 Расчет c использованием языка программирования        20

2.4 Анализ полученных результатов        44

2.5 Построение интерполяционного многочлена Лагранжа        45

Заключение        48

Список использованных источников        50

Введение

Как в экономических, так и в математических задачах часто возникает потребность в аппроксимирующей функции. Одна из возможностей состоит в том, что у имеется конечный набор точек данных и необходимо определить лежащую в основе функциональную зависимость.

Потребность в аппроксимирующей функции также возникает, если в принципе можно получить значение функции для любого заданного набора аргументов, но это очень трудоемко. Например, значение функции может быть результатом множества сложных вычислений, и для вычисления одного значения функции может потребоваться много вычислительного времени. С помощью аппроксимирующей функциональной зависимости можно было бы получить (приближенные) значения функции намного быстрее. Опять же, цель будет состоять в том, чтобы придумать аппроксимирующую функциональную зависимость, используя конечный набор точек данных.

Тема курсовой работы: «Выбор методов аппроксимации функции».

Цель работы. Требуется разными методами аппроксимировать исходные данные и провести сравнение и анализ полученных результатов.

Для достижения цели работы требуется решить следующие задачи.

1. Выбрать аппроксимирующие функции в зависимости от условия задачи, обосновать выбор. В случае метода наименьших квадратов вид приближающей функции определите по характеру точечного графика.

2. Аппроксимировать данные выбранными методами, определить погрешности аппроксимаций.

3. Построить графики функций: исходной, полученных аппроксимирующих и зависимостей погрешностей.

4. Провести анализ полученных результатов и выбрать оптимальную аппроксимирующую функцию.

5. Построить интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.

1. Теоретическая часть

1.1 Приближение функций

Приближение функций – нахождение по данной функции некоторой другой, в определенном смысле мало отличающейся от данной, но обладающей, в отличие от нее, какими-то специальными требуемыми свойствами – принадлежащей к определенному семейству, семейству приближающих функций.

Аппроксимация - приближенное выражение каких-либо математических объектов (например, чисел или функций) через другие более простые, более удобные в пользовании или просто более известные. В научных исследованиях аппроксимация применяется для описания, анализа, обобщения и дальнейшего использования эмпирических результатов.

Как известно, между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда одному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу.    Для этого и применяется аппроксимация - приближенное описание корреляционной зависимости переменных подходящим уравнением функциональной зависимости, передающим основную тенденцию зависимости.