Решение системы линейных уравнений с тремя неизвестными графическим методом

УДК: 512.1

К.Ф. Габдрахманова, М.А. Маджидов

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

Филиал ФГБОУ ВО УГНТУ в г. Октябрьский

 Аннотация: Данная статья рассматривает методы решения системы линейных уравнений с тремя неизвестными. При решении некоторых уравнений появляется трудность нахождения алгебраических методов решения.

Авторами предлагается оригинальный, графический метод решения уравнений.

Ключевые слова: система уравнений; графический; трехмерная плоскость.

UDC: 512.1

K.F. Gabdrakhmanova, M.A. Majidov

THE SOLUTION OF SYSTEM OF THE LINEAR EQUATIONS WITH THREE UNKNOWN BY THE GRAPHIC METHOD.

Branch of federal state budgetary educational institution the higher education

The Ufa State Petroleum technical university in Octyabrskiy

 Summary: This article considers methods of the solution of system of the linear equations with three unknowns. At the solution of some equations appears difficulty of finding of algebraic methods of the decision.  

Authors offer an original, graphic method of the solution of the equations.

Keywords: system of the equations; graphic; three-dimensional plane.

1. Решите системы уравнений графическим методом:[1,2]

[pic 1]

Решение:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

      Плоскости пересекаются в точке с координатами - , которая является решением данной системы уравнений. [4][pic 8]

Ответ: [pic 9]

1. Решите системы уравнений графическим методом:

[pic 10]

Решение:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

      Плоскости пересекаются в точке с координатами - , которая является решением данной системы уравнений.          [pic 16]

  Ответ: [pic 17]

1. Решите системы уравнений графическим методом: [7]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

      Плоскости пересекаются в точке с координатами - , которая является решением данной системы уравнений. [pic 24]

Ответ: [pic 25]

Список литературы

1. Сборник  задач по математике для поступающих вузы.  В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский  и др.; Под  редакцией М. И. Сканави. -1-е издание - М. ООО , 2007.[pic 26]
2. Справочник по высшей математике. А. З. Рывкин,          Б. Г. Сосин и др.; Под редакцией Выгодский Марк Яковлевич. - М.:В-71, Ленинский проспект, 15.
3. Сборник задач по математике: Пособие для педучилищ. А. М. Пышкало,  Л. П. Стойлова, Н. Н. Лаврова,             Н. П. Ирошников. - М.: Просвещение, 1979.-208с.
4. Элементи высшей математики для школьников.   Фаддеев Д. К., Никулин М.С. Соколовский  И. Ф., - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987.-336с.
5. Сборник  дидактически  заданий  по  математике. Богомолов  Н. Б., Серменко Л. Ю., –М.: Просвещение, 1979.-308с.
6. Лекции и задачи  по элементарной математике. Болтянский  В. Г. –М.: Ленинский проспект 15.  1978.
7. Задачи по высшенной трудности по алгебре и началом анализа. Ивлев Б. М., Абрамов А. М., –М.: 1975.
8. Черкасов О. Ю., Якушев А. Г., Математика.Интенсивный курс подготовки к экзамену, 2003г.-432с.-М.
9. Разгулин А. В., Федотов М. В., Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Алгебра. 2000. – М:
10. Севрюков П. Ф., Смоляков А. Н., Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, 2008г.-352с.
11. Мельников И. И., Сергеев И. Н., Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах, 1990г.-303с-М.
12. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С., Неожиданный шаг или 130 красивых задач. 1993г.- 60с.
13. Супрун Валерий Павлович. Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения задач.  М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.272с.[pic 27][pic 28]

References

1. Sbornik  zadach po matematike dlja postupajushhih vuzy.  V. K. Egerev, V. V. Zajcev, B. A. Kordemskij  i dr.; Pod  redakciej M. I. Skanavi. -1-e izdanie - M. OOO ≪Izdatel'stva Onisk≫, 2007.
2.                         Spravochnik po vysshej matematike. A. Z. Ryvkin,          B. G. Sosin i dr.; Pod redakciej Vygodskij Mark Jakovlevich. - M.:V-71, Leninskij prospekt, 15.
3.         Sbornik zadach po matematike: Posobie dlja peduchilishh. A. M. Pyshkalo,  L. P. Stojlova, N. N. Lavrova,             N. P. Iroshnikov. - M.: Prosveshhenie, 1979.-208p.
4.         Jelementi vysshej matematiki dlja shkol'nikov.   Faddeev D. K., Nikulin M.S. Sokolovskij  I. F., - M.: Nauka, Glavnaja redakcija fiziko-matematicheskoj literatury, 1987.-336p.
5.         Sbornik  didakticheski  zadanij  po  matematike. Bogomolov  N. B., Sermenko L. Ju., –M.: Prosveshhenie, 1979.-308p.
6.         Lekcii i zadachi  po jelementarnoj matematike. Boltjanskij  V. G. –M.: Leninskij prospekt 15.  1978.
7.         Zadachi po vysshennoj trudnosti po algebre i nachalom analiza. Ivlev B. M., Abramov A. M., –M.: 1975.
8.         Cherkasov O. Ju., Jakushev A. G., Matematika.Intensivnyj kurs podgotovki k jekzamenu, 2003g.-432p.-M.
9.         Razgulin A. V., Fedotov M. V., Podgotovka k vstupitel'nym jekzamenam v MGU. Algebra. 2000. – M:
10.         Sevrjukov P. F., Smoljakov A. N., Trigonometricheskie, pokazatel'nye i logarifmicheskie uravnenija i neravenstva, 2008g.-352p.
11.         Mel'nikov I. I., Sergeev I. N., Kak reshat' zadachi po matematike na vstupitel'nyh jekzamenah, 1990g.-303p-M.
12.         Merzljak A. G., Polonskij V. B., Jakir M. S., Neozhidannyj shag ili 130 krasivyh zadach. 1993g.- 60p.
13.         Suprun Valerij Pavlovich. Matematika dlja starsheklassnikov: Nestandartnye metody reshenija zadach. – M.: Knizhnyj dom «LIBROKOM», 2009.-272p.