Интегрированная среда Visual Studio и решение системы нелинейных уравнений
Автор: Ilnaz Mannapov • Апрель 24, 2019 • Реферат • 918 Слов (4 Страниц) • 690 Просмотры
УДК 004.02
Интегрированная среда Visual Studio и решение системы нелинейных уравнений
Маннапов И.И., Ахметханов Р.Р., Фаррахов И.Г.
Набережночелнинский институт Казанского Федерального Университета
Научный руководитель – Мингалеева Л.Б., кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных систем Набережночелнинского института Казанского Федерального Университета
В статье предложен путь повышения скорости решения нелинейных уравнений. Для этого были описаны известные методы и перенесены в программную среду, что позволяет достичь необходимого результата.
Ключевые слова: нелинейные уравнения, методы решения, быстродействие.
- Введение
Цель данной научной работы: разработать программу для решения системы нелинейных уравнений с использованием VBA и C#. Несмотря на то, что методы решения систем нелинейных уравнений появились давно, в современном мире из-за быстрого роста информационных технологий важно перевести эти методы в виде программы. Это позволит быстро решать сложные системы, что очень важно в производстве и в важных научных работах. Из этих рассуждений можно сказать, что данная тема актуальна. Решение этой проблемы востребовано во многих организациях нашего города. Например, в компании «КамАЗ», которая занимается автомобилестроением.
- Изучение методов и решение поставленной задачи
Перед нами стоит такая задача: требуется решить систему нелинейных уравнений вида (1.1):
(, ,…, ) = 0 [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
(, ,…, ) = 0 (1.1) [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
…
(, ,…, ) = 0[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Решить систему нелинейных уравнений такого вида можно несколькими методами [2,3]:
- метод простой итерации
- метод Зейделя
- метод Ньютона
Для создания программы для решения системы нелинейных уравнений мы решили взять метод Зейделя [6].
При решении методом Зейделя вычисления ведутся по следующим формулам (1.2):
= ( , ,…,)[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
= ( , ,…,) (1.2) [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
…
= ( , ,…,) [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
При решении систем нелинейных уравнений необходимо определить приемлемое начальное приближение [4].
Пример. Найти решение системы методом Зейделя с точностью :[pic 28]
(1.3)[pic 29]
[pic 30]
Таблица 1. Исходные данные
A | B | |
1 | x0 | -1 |
2 | y0 | -0,7 |
3 | M1 | 2 |
4 | M2 | 10 |
5 | e | 0,001 |
6 | n | 10000 |
7 | x | -0,35276 |
8 | Y | -0,70641 |
[pic 31]
Рис. 1. Программа решения на языке программирования VBA
[pic 32]
Рис. 2. Программа решения на языке программирования C#
- Заключение
Таким образом, можно сделать вывод, что цель в работе выполнена. В частности разработана программа для решения системы нелинейных уравнений с использованием VBA и C# [1,5]. Наша программа выполняет все условия, которые были поставлены перед нами. В заключение отметим, что метод, выбранный нами, показал себя как нельзя лучше.
...