Регрессии, мультиколлинеарность и гетероскедастичность

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования 

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»  

_____________________________________________________________

Бизнес-Школа

Направление подготовки: 38.03.01 Экономика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

РЕГРЕССИИ, МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ И ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ

Вариант

Томск – 2023 г.

Задачи

1. Для фактора X1 рассчитать основные описательные статистики, дать им интерпретацию.

2. Для Y и X2 построить графики (в одной системе) и сделать предположение о тесноте связи (прямая/обратная + насколько сильная). Проверить своё предположение.

3. Найти коэффициенты парной и множественной корреляции, проанализировать их.

4. Построить модель множественной регрессии. Записать уравнение.

5. С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

6. Выдвинуть предположение о наличии мультиколлинеарности. Обосновать. Оставить только те факторы, которые оказывают наибольшее влияние на результативный признак (сравнить Ry,x между собой).

7. Построить новое уравнение регрессии с оставшимися факторами и оценить его качество с помощью расчета коэффициента детерминации и проверки значимости уравнения в целом (F-критерий). Сравнить коэффициенты детерминации для модели из п.4 и п.7. Сделать выводы, что изменилось, стала ли модель лучше?

8.  Проанализировать модель (п.7) на гетероскедастичность с помощью теста Гольфельда-Квандта.

9. Дать экономическую интерпретацию модели.

Ход работы

1. Генерация данных в Excel с помощью функции =СЛУЧМЕЖДУ( ; )

Ниже представлена готовая таблица, которая в будет перенесена в программу STATISTICA.

[pic 1]

Рисунок 1 – таблица с данными.

1. Расчёт основных описательных статистик для фактора X1.

[pic 2]

Рисунок 2 – основные описательные статистики для X1.

Исходя из представленных данных в таблице выше, можно сказать, что максимальное значение – 49, минимальное – 35, среднее значение – 49.8, стандартное отклонение – 9.07, асимметрия – 0.27(значит распределение имеет более «длинный левый хвост», но близко к нулю), эксцесс – -1.11(следовательно, распределение «туповершинное»)

1. Построение графиков для факторов Y и X2.

[pic 3]

Рисунок 3 – график тесноты связи.

Исходя из приведенного выше графика видно, что связь между Y и X1 прямая, слабая, так как коэффициент b = 0,22.

Проверим свои рассуждения с помощью таблицы.

[pic 4]

Рисунок 4 – проверка тесноты связи при помощи таблицы.

Исходя из приведенной выше таблицы видно, что связь однозначно прямая и слабая.

1. Нахождение коэффициентов парной и множественной корреляции.

[pic 5][pic 6][pic 7]

Рисунок 5 – коэффициенты парной корреляции для каждого из факторов.

[pic 8]

Рисунок 6 – множественные коэффициенты корреляции.

Проанализировав влияние факторных признаков X1, X2, X3 на результативный признак Y делаем вывод, что факторные признаки оказывают слабое и обратное (кроме X2 = 0,17) влияние на результативный, но наибольшее влияние приходится на X1 = -0,27.