Парная регрессия

Индивидуальная работа по

ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

Задание. Изучается зависимость суммы кредитования частных лиц от суммы собственного капитала в млн. руб. по 50 различным банкам.

1.Рассчитаем коэффициенты регрессии линейной, гиперболической, степенной и показательной функции, коэффициенты их эластичности, показатели тесноты связи, сделаем выводы.

2. Проведём проверку достоверности уравнений через F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента, укажем доверительный интервал для коэффициента регрессии.

3. Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации.

4. Таблица дисперсионного анализа.

5. По линейной функции произведем расчет среднего прогнозного значения У (суммы кредитования частных лиц) при условии увеличения среднего значения Х (собственного капитала банка) на 10%.

Линейная функция. Y=а+b*X.

Применяя регрессионный анализ, получаем следующие выводы:

1) b=0,061.   Вывод: параметр b (коэффициент регрессии) является абсолютным показателем силы связи между Х и У. При увеличении собственного капитала банков на 1 млн. рублей, сумма кредитов частным лицам в среднем увеличится на  0,061 млн. руб.

  Уравнение линейной регрессии имеет вид : У=2634,58+0,061Х

Коэффициент эластичности: Э=b*Хср/Yср=0,0837. При увеличении собственного капитала банков на 1 %,сумма кредитов частным лицам в среднем возрастает на 0,0837%.

Коэффициент корреляции: rxy=0,1072, т.е. существует слабая корреляция y и x. Т.к. коэффициент регрессии b>0, то 0<= rxy <=(+1) –это прямая корреляционная связь, при которой увеличение одной из переменных ведет к увеличению условно средней другой.

Коэффициент детерминации: R-квадрат=0,0115. На 1,15% вариация кредитов частным лицам определяется вариацией собственного капитала, на остальные 98,85%-прочими неучтёнными факторами.

2) F-критерий= 0,547, Ftab=4,03. Ftab- признаётся гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что уравнение регрессии статистически незначимо.

Оценим значимость коэффициента регрессии по t-критерию Стьюдента:

t= 0,74, t tab =2,02, t< t tab.

Вывод: параметр b случайно отличается от нуля и сформировался под влиянием случайно действующего фактора.

Доверительные интервалы для коэффициента регрессии:

∆b=± t tab *Se(b), где Se(b) - случайная ошибка коэффициента регрессии.

b- t tab *Se(b) <=b<= b+ t tab *Se(b)

-0,104286982<=b<=0,225609824, следовательно, можно сделать вывод, что

уравнение регрессии незначимо и эконометрическая модель неудовлетворительна.

3)  Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по ф-ле:

[pic 1]

Ā=10031,53%

Вывод: Ошибка большая, величина средней ошибки аппроксимации показывает неудовлетворительное соответствие расчетных и фактических данных.

4) Таблица дисперсионного анализа имеет вид: