Применение дифференциального исчисления для исследования функций одной переменной
Автор: Tkbpfdtnf12 • Февраль 7, 2022 • Курсовая работа • 4,905 Слов (20 Страниц) • 244 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
«ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ТАРАСА ШЕВЧЕНКО»
(ЛНУ ИМЕНИ ТАРАСА ШЕВЧЕНКО)
Институт физики, математики и информационных технологий
Кафедра фундаментальной математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по _____Математическому анализу________
(название дисциплины)
на тему:
Применение дифференциального исчисления для исследования функций одной переменной
Луганск, 2021
Студента (ки) 3 курса, группы 3
направления подготовки
01.03.01, Математика________
(код, название без кавычек)
форма обучения ______заочная_______
___Моисеенко Елизаветы Олеговны___
Руководитель: Давыскиба О.В.
Оценка работы ________________ Количество баллов __ Оценка ECTS __
Члены комиссии:
_________ _______________________ (подпись) (фамилия и инициалы)
_________ _______________________ (подпись) (фамилия и инициалы)
_________ _______________________ (подпись) (фамилия и инициалы)
ОГЛАВЛЕНИЕ
- ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………3
- ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ……………………………………………………………………………………….4
- Определение производной. Ее геометрический и физический смысл………………………………..…………………………………………………….……...4
- Понятия сложной и обратной функций. Их производные …………………………………………….……………………………………………………...5
- Правила дифференцирования функции……………………….……………….7
- Дифференцирование степенно-показательных функций…………….………8
- Техника дифференцирования функций……………………………………..…9
- Понятие дифференциала……………………………………………………….10
- Дифференцирование обратной функции………………………………….......11
- Дифференцирование функций, заданных неявно………………………….....13
- Дифференцирование параметрических функций…………..……………...…14
- Логарифмическое дифференцирование…………………………………...…..15
- ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ………………………………………………………………………………..……16
- ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ……………………………………………………………………………….……17
- ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ……………………………………………………….……………………………..19
- Признаки монотонности и экстремумы функции
…………………………………..…………………..…………………………………...19
- Критерии выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции………………………………………………………………….……………………...23
- Асимптоты функции……………………………………………………………………………...………….25
- Построение графиков функций с помощью элементов дифференциального исчисления…………………………………………………………………………………..…..28
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………31
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………………….32
ВВЕДЕНИЕ
Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения, плотность неоднородной материальной линии, а та же тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и технике. В дифференциальном исчислении устанавливаются связи между свойствами функции и её производных (или дифференциалов), выражаемые основными теоремами дифференциального исчисления. К их числу относятся теорема Ролля, формула Лагранжа, признаки постоянства и монотонности функции.
...