Исследование функций

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

                          Институт управления бизнес-процессами и экономики

институт

                                  Кафедра экономики управления Бизнес-процессами и экономики

кафедра

РЕФЕРАТ

По Математике

Тема: Исследование функций

Преподаватель                                                   ________                  

                                                                        подпись, дата                  инициалы, фамилия

 Студент _                ________                  

                 номер группы, зачетной книжки                   подпись, дата                   инициалы, фамилия

Красноярск 2017

Содержание:

1. Основные элементарные функции и их графики …………………………3
2. Область определения и области допустимых значений, нули функции (точки x, с условием f(x)=0), асимптоты, промежутки монотонности. ….3
3. Четность и периодичность (определения и примеры). …………………..13
4. Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные (определения, методы нахождения и примеры)…………………………………………...13
5. Промежутки монотонности, локальные экстремумы, выпуклость, вогнутость и точки перегиба (определения, методы нахождения с помощью производной и примеры)………………………………………..17
6. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции на интервале, теорема Вейштрасса. ………………………………………………………..21
7. Исследования функции с использованием производной функции………23

1.        Основные элементарные функции и их графики

2.        Область определения и области допустимых значений, нули функции

Степенная функция x^n

Степенная функция – это функция вида , где n (показатель степени) — некоторое вещественное (действительное) число. К степенным часто относят и функцию вида, где k некоторый (ненулевой) коэффициент. [pic 1][pic 2]

Свойства функции корень n-ой степени при четных n (рис.1):

1. Область определения: функция непрерывна и неограниченно дифференцируема во всех точках в окрестности определения множества всех неотрицательных действительных чисел [0;+∞)
2. Область значений функции: [0;+∞)
3. При х=0 функция  принимает значение, равное нулю. [pic 3]
4. Асимптот нет
5. График функции корень n-ой степени при четных n проходит через точки (0.0) и (1,1)

[pic 4]

(рис.1)

Свойства функции корень n-ой степени при нечетных n(рис.2):

1. Область определения: функция непрерывна и неограниченно дифференцируема во всех точках в окрестности определения множества всех действительных чисел.
2. Область значений функции: множество всех действительных чисел.
3. Точка с координатами (0,0) – точка перегиба.
4. Асимптот нет.
5. График функции корень n-ой степени при нечетных n проходит через точки (-1;-1), (0,0), (1,1).

[pic 5]

(Рис.2)
   

Показательная функция [pic 6]

Показательная функция - это функция y(x) =, зависящая от показателя степени x, при некотором фиксированном значении основания степени a.[pic 7]

В вещественном случае основание степени a — некоторое неотрицательное вещественное (действительное) число, а аргументом функции является вещественный показатель степени.

В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число.