Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Автор:   •  Февраль 24, 2020  •  Практическая работа  •  831 Слов (4 Страниц)  •  391 Просмотры

Страница 1 из 4

 

 

МАТЕМАТИКА, ЧАСТЬ 1

 

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1-3

«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

 

 

Задача 1.

Найдите производную функции

[pic 1]

Решение.

[pic 2]

Ответ:

[pic 3]


Задача 2.

Найдите дифференциал заданной функции [pic 4].

Проверьте, удовлетворяет ли функция [pic 5] заданному уравнению. [pic 6]

Решение.

[pic 7]

Тождество выполняется только в двух случаях:

  1. При   х = 0
  2. При   [pic 8]

В других случаях тождество не выполняется.

Ответ: 

[pic 9];

Функция удовлетворяет заданному уравнению только

  1. При   х = 0
  2. При   [pic 10]

В любых других случаях заданному уравнению функция не удовлетворяет.


Задача 3.

Найдите производную функции

[pic 11]

Решение.

[pic 12]

Ответ: [pic 13]

Задача 4.

Найдите вторую производную  [pic 14]  функции, заданной параметрически

[pic 15]

Решение.

[pic 16]

Ответ: [pic 17]

Задача 5.

Заданы функция  [pic 18]  и точка  [pic 19]. Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной, проведенной в точке  [pic 20]  к графику функции  [pic 21].

[pic 22]

Решение.

Катетами треугольника, площадь которого нужно найти, очевидно, являются оси координат, а гипотенузой – касательная к графику заданной функции. Уравнение касательной имеет вид:

[pic 23]

После подстановки  получим уравнение гипотенузы треугольника в виде:[pic 24]

[pic 25]

Найдём производную функции:

[pic 26]

При     вычислим[pic 27]

[pic 28]

Уравнение гипотенузы треугольника имеет вид

[pic 29]

[pic 30]

или в виде уравнения прямой в отрезках:

[pic 31]

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. В данном случае длинами катетов являются модули чисел, стоящих в знаменателях уравнения гипотенузы в отрезках, поэтому искомая площадь треугольника равна

[pic 32]

Ответ:[pic 33]

Задача 6.

Найдите предел по правилу Лопиталя.

[pic 34]

Решение.

[pic 35]

Ответ: [pic 36]

                       

Задача 7.

Разложите функцию по формуле Тейлора по степеням  [pic 37]  до члена  [pic 38]  включительно. Остаточный член запишите в форме Пеано.

[pic 39]

Решение.

Разложение необходимо получить в окрестности точки , для этого воспользуемся формулой:[pic 40]

[pic 41]

при      .[pic 42]

Вычислим:

[pic 43]

Подставляя найденные значения, получаем разложение с остаточным членом в форме Пеано:

...

Скачать:   txt (8.5 Kb)   pdf (885.3 Kb)   docx (1.2 Mb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club