Построение аналитической и эмпирической кривых обеспеченности годового стока

Практическое занятие №16. Построение аналитической и эмпирической кривых обеспеченности годового стока

Годовой сток можно считать результатом большого числа независимых (слабо зависимых) факторов, а значения его характеристик, например, среднегодовых расходов — совокупностью случайных величин, поэтому для характеристики стока применяют аппарат теории вероятности. Статистические методы расчета позволяют осуществлять прогнозы гидрологических величин, необходимых для водохозяйственных расчетов.

Построение гистограммы и эмпирической кривой обеспеченности среднегодовых расходов воды

Эмпирическая обеспеченность (рm) значения характеристики стока (например среднегодового расхода Qi,) с номером m — это вероятность превышения этого значения для ряда из n членов в процентах. Для расчета исходный хронологический ряд среднегодовых расходов воды преобразуют в статистический, расположив все значения в убывающем порядке. Для члена убывающего ряда, имеющего номер m (Qm), эмпирическая обеспеченность равна:

p = m·100 % / n. (1)

Эмпирическая кривая обеспеченности - это график связи гидрологической характеристики и ее эмпирической вероятности превышения. Пример. Имеется хронологический ряд наблюдений за среднегодовыми расходами на реке Z (ряд из 93 членов не приводится). Требуется построить гистограмму и эмпирическую кривую обеспеченности среднегодовых расходов воды. Порядок выполнения. Исходный ряд среднегодовых расходов подвергается статистической обработке: значения располагаются в убывающем порядке и каждому значению этого статистического ряда присваивается номер от 1 до 93. Если одно значение ряда повторяется несколько раз, его повторяют столько раз, сколько оно встречается. Разность между наибольшим (Qmax = 487 м3/с) и наименьшим (Qmin = 202 м3/с) значениями в ряду делят на равные по величине интервалы, относя попавшие на границу интервалов значения к большей градации. Число интервалов для ряда около 100 значений принимают равным 10, интервалы округляют до удобных значений. Расчет ведется в табл. 1. 6

Таблица 1. Эмпирическое распределение среднегодовых расходов воды

[pic 1]

После этого подсчитывают число попаданий рассматриваемой гидрологической характеристики в каждый интервал (n1, n2 …. n10), т.е. абсолютную частоту. Выражая абсолютную частоту в процентах от общего числа случаев, получают относительную частоту. Сумма относительных частот равна 100%. По значениям относительных частот можно построить ступенчатый график, отложив на оси ординат интервалы изменения гидрологической величины, а по оси абсцисс — относительные частоты (рис.1). Такой график называется гистограммой распределения. При сглаживании гистограмма превращается в плавную кривую (кривую распределения вероятностей или кривую повторяемости). Эта кривая показывает закон распределения случайной величины и характеризует частоту или повторяемость появления того или другого значения случайной величины.

[pic 2]

Рис. 1. Схема построения кривой обеспеченности.

Гистограмма (ступенчатый график), кривая распределения вероятностей (пунктир), кривая обеспеченности (сплошная линия)

Последовательно складывая относительные частоты в каждом из интервалов гистограммы, начиная от наибольших значений, получают график суммарной (интегральной) кривой обеспеченности, которая показывает, какова вероятность превышения данного значения ряда (см. рис. 1). Обеспеченность какого-то члена ряда — это выраженное в процентах количество случаев, в которых данное значение будет таким или больше. Например, для заданного ряда среднегодовых расходов максимальный расход имеет обеспеченность p=100/93=1,08%. Расход такой обеспеченности Q1,08 % = 487 м3/с, что означает, что в 1,08 % от всех лет наблюдений значение среднегодового расхода, равное 487 м3/с, будет таким или будет превышено.