Нестандартные решения задач из школьного курса

Нестандартные решения задач из школьного курса

Математическое развитие старших школьников одновременно является целью и результатом математического образования, который представляется сложным мыслительным процессом, структурно-целостным, интегративным по сути и дискретным, дифференцированным по форме. Интеллектуальная способность старшего  школьника к выполнению математических действий в их системной взаимосвязи определяется достаточным уровнем сформированности познавательных процессов, мотивационной сферы, опыта учебно-творческой деятельности. В учебном процессе формирования гибкости, подвижности мыслительных операций у учащихся старшей школы осуществляется постепенно с помощью учебных задач различной сложности: от традиционных до нестандартных.

Составление нестандартной задачи нужно начинать с выбора параметров, который должен согласовываться с темой урока, изученным учениками математическим материалом на предыдущих уроках, подготовленностью старших школьников к выполнению задач повышенной сложности.

Нестандартные задачи охватывают класс задач математического содержания, которые не имеют определенного способа решения и предусматривают выполнение предварительного анализа числовых данных условиях, моделирование с сюжетной линией, установление логики связей между данными и искомыми величинами, которые не подаются непосредственно. К таким задачам относим те, которые в учебниках по математике для старшей школы обозначены «звездочкой». На уроках эти задачи рассматриваются выборочно, однако довольно часто предлагаются учащимся для самостоятельной работы.

Задачи со «звездочкой» не однозначного методического обоснования или объяснения относительно обобщенного образа нахождения ответа и предусматривают достаточно развитый логический аппарат учеников для их решения.

Для учителя современной старшей школы одним из условий его профессиональной компетентности является высокий уровень владения методикой решения нестандартных задач в условиях класса, умениями интерпретировать способ решения, а также технологии их сборки. Основные дидактические цели использования нестандартных задач по математике заключаются в:

• создание дидактических ситуаций, направленных на обогащение математического материала задачами нового типа, а именно, развивающего направления;

• стимулирование концептуального, эмоционального и мотивационного компонентов личности старшего  школьника при решении нестандартных задач;

• развития поисковых структур мыслительной деятельности на математическом материале благодаря усилению, активизации логической составляющей.

Сложность нестандартной задачи зависит от многих факторов, среди которых назовем субъективный (возраст детей, уровень развития их познавательной деятельности, наличие математических способностей, опыта творческой деятельности) и объективный (стандарты математического образования, содержание программы, наличие учебно-методической литературы).

Условная классификация нестандартных задач, основой которой избрано содержание обучения математике в старших классах:

1. Задачи с вариативными сенсорными признакам (форме, цвету, величине).

2. Задачи на вычисление (логика нумерации, разностные парадоксы, в зависимости между компонентами и результатами действий, абстрактного содержания, на сочетание выполнения арифметических действий).

3. Задачи с отношениями между величинами (сравнение длин отрезков, возраста, на смену площадей, объемов, массы, возраста, определение дня недели).

4. Задачи геометрического содержания (на пространственную ориентацию, метрические и позиционные задачи).

5. Задачи на движение.

Технология сборки нестандартных задач заключается в:

а) определение параметров задачи, которые возлагаются в основу ее сюжетной линии. Например, расстояние между двумя населенными пунктами; числа; рост детей; длина отрезков; возраст мальчика и девочки и тому подобное. Дифференциация параметров для нестандартной задачи связана также с теми функциями, которые они выполняют при составлении и решения задач, а именно с обеспечением предметной и логической составляющих задачи;

...