Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Неопределенный интеграл

Автор:   •  Апрель 16, 2018  •  Контрольная работа  •  1,121 Слов (5 Страниц)  •  456 Просмотры

Страница 1 из 5

Тема 9. Неопределенный интеграл

Вычислить неопределенный интеграл.

5. а) [pic 1]; б) [pic 2]; в) [pic 3]; г) [pic 4].

Решение.

а) [pic 5].

Применим способ внесения под дифференциал: [pic 6].

[pic 7].

б) [pic 8].

Применим формулу интегрирования по частям: [pic 9].

[pic 10].

в) [pic 11].

Преобразуем подынтегральную функцию [pic 12][pic 13]

Применяя метод внесения под дифференциал, находим [pic 14], тогда

[pic 15][pic 16].

г)[pic 17].

Разложим подынтегральную функцию [pic 18] в сумму простейших дробей, применяя метод неопределенных коэффициентов:

[pic 19].

[pic 20],

[pic 21],[pic 22] .

[pic 23].

[pic 24].
Решим систему:
[pic 25]

[pic 26].

[pic 27]        Ответ: а) [pic 28], б) [pic 29], в) [pic 30],

г) [pic 31].

Тема 10. Определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл.

5. а) [pic 32]; б) [pic 33].

Решение.

Для вычисления определенного интеграла воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

[pic 34], где [pic 35] - первообразная [pic 36].

а) [pic 37];

Применим формул интегрирования по частям [pic 38].

[pic 39]

[pic 40].

б) [pic 41].

Выполним подстановку [pic 42], [pic 43].

Пересчитаем границы интегрирования:  [pic 44], [pic 45].

[pic 46]

[pic 47]        Ответ: а) [pic 48], б) [pic 49].

10.2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.

5. [pic 50]

Решение.

Построим данные линии.

[pic 51]  - ветвь параболы,

[pic 52] - уравнение оси [pic 53].

[pic 54]- вертикальные прямые.

Найдем их точки пересечения:

[pic 55],  [pic 56], [pic 57]

[pic 58].

           

[pic 59]

Рис.1.

Полученная фигура ограничена сверху графиком функции [pic 60], а снизу [pic 61], причем [pic 62], тогда площадь фигуры найдем при помощи определенного интеграла:

[pic 63]квадратных единиц.

Ответ: [pic 64] квадратных единиц, рис.1.

Тема 11. Несобственный интеграл

Вычислить интеграл или установить его расходимость.

5. а) [pic 65]; б) [pic 66].

Решение.

а) Для исследования сходимости несобственных интегралов данного вида  применяется формула[pic 67].

[pic 68] интеграл сходится.

б) [pic 69].

Подынтегральная функция [pic 70] терпит бесконечный разрыв в точке [pic 71], которая является нижним пределом интегрирования.

Тогда применим обобщенную формулу Ньютона-Лейбница: [pic 72].

[pic 73][pic 74] интеграл сходится.

Ответ: а) интеграл сходится и равен [pic 75], б) интеграл сходится и равен 4.

Тема 12. Ряды

12.1. Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость.

5. [pic 76]

Решение.

Применим к данному ряду признак Даламбера: пусть дан ряд [pic 77] и существует предел [pic 78], тогда если l>1, то ряд расходится, если l<1, то ряд сходится, если l=1, то ряд может сходиться и расходиться, т.е. требуется применить другой признак сходимости. В данном случае

 [pic 79], [pic 80], тогда предел отношения[pic 81]

...

Скачать:   txt (10.2 Kb)   pdf (2.3 Mb)   docx (1.8 Mb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club