Неопределенный интеграл
Автор: sveta1995-01 • Март 18, 2018 • Контрольная работа • 445 Слов (2 Страниц) • 713 Просмотры
Контрольная работа
по дисциплине: высшая математика
Тема 9. Неопределенный интеграл
Вычислить неопределенный интеграл.
7.а) [pic 1];
Сделаем замену: 5-3x = t, отсюда -3dx = dt, dx = - dt[pic 2]
[pic 3]
Возвратившись к старой переменной, имеем:
[pic 4] = [pic 5]
б) [pic 6];
Вычислим, применяя формулу интегрирования по частям.
Пусть u=x, тогда dv=, du=dx, v=[pic 7][pic 8]
[pic 9]
Таким образом, исходный интеграл равен:
[pic 10]
в) [pic 11];
Применить алгебраическое свойство: ; [pic 12][pic 13]
Применить алгебраическое свойство: [pic 14]
Используем тождество: [pic 15]
Применить подстановку интеграла: [pic 16]
Извлечь константу: [pic 17]
Уточнить: [pic 18]
Расширить: [pic 19]
Применить правило суммы: [pic 20][pic 21][pic 22]
Делаем обратную замену u=cosx
= [pic 23]
Упростим: [pic 24]
Добавляем константу: [pic 25]
г) [pic 26]
dx;[pic 27]
[pic 28]
Применить подстановку интеграла: , u=g(x) u=(x)du=1dx[pic 29][pic 30]
=[pic 31]
Применим подстановку интеграла: , u=g(x) u= du=[pic 32][pic 33][pic 34]
=[pic 35]
Извлечь константу: =2[pic 36]
Делаем обратную замену: = 2(- arctanh ([pic 37]
После упрощаем и получаем: = - 2arctanh (2(x[pic 38]
Добавить константу к решению: = - 2arctanh (2(x[pic 39]
Тема 10. Определенный интеграл
10.1. Вычислить определенный интеграл.
7.a) [pic 40]
Вычислить бесконечный интеграл: [pic 41]
Вычислить границы: [pic 42]
После упрощения получаем: = )[pic 43]
б) [pic 44]
Вычислить бесконечный интеграл: [pic 45]
Вычислить границы: [pic 46]
После упрощения получаем: [pic 47]
10.2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.
7. [pic 48]
Y=3+[pic 49]
X=0
Y= -1+x
X=2
Нужно составить интеграл и найти границы интегрирования:
[pic 50]
Составим график:
y[pic 51][pic 52]
[pic 53]
8[pic 54]
6[pic 55][pic 56]
[pic 57]
4[pic 58]
2[pic 59][pic 60][pic 61]
[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]
0 0,5 1,0 1,5 2,0 x[pic 66][pic 67]
-2
Тема 11. Несобственный интеграл
Вычислить интеграл или установить его расходимость.
7. а) [pic 68]
[pic 69]
Вычислить бесконечный интеграл: [pic 70]
Вычислить границы: [pic 71]
После упрощения: = ln(2)
б) [pic 72]
[pic 73]
Вычислить бесконечный интеграл: [pic 74]
Вычислить границы: [pic 75]
После упрощения: = [pic 76]
...