Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Неопределенный интеграл

Автор:   •  Март 18, 2018  •  Контрольная работа  •  445 Слов (2 Страниц)  •  582 Просмотры

Страница 1 из 2

Контрольная работа

по дисциплине: высшая математика

Тема 9. Неопределенный интеграл

Вычислить неопределенный интеграл.

7.а) [pic 1];

Сделаем замену: 5-3x = t, отсюда -3dx = dt, dx = -  dt[pic 2]

[pic 3]

Возвратившись к старой переменной, имеем:

[pic 4] = [pic 5]

б) [pic 6];

Вычислим, применяя формулу интегрирования по частям.

Пусть u=x, тогда dv=, du=dx, v=[pic 7][pic 8]

[pic 9]

Таким образом, исходный интеграл равен:

[pic 10]

в) [pic 11]; 

Применить алгебраическое свойство: ; [pic 12][pic 13]

Применить алгебраическое свойство: [pic 14]

Используем тождество: [pic 15]

Применить подстановку интеграла: [pic 16]

Извлечь константу: [pic 17]

Уточнить: [pic 18]

Расширить: [pic 19]

Применить правило суммы:   [pic 20][pic 21][pic 22]

Делаем обратную замену u=cosx

=  [pic 23]

Упростим: [pic 24]

Добавляем константу: [pic 25]

г) [pic 26]

dx;[pic 27]

 [pic 28]

Применить подстановку интеграла: , u=g(x) u=(x)du=1dx[pic 29][pic 30]

=[pic 31]

Применим подстановку интеграла: , u=g(x) u= du=[pic 32][pic 33][pic 34]

=[pic 35]

Извлечь константу: =2[pic 36]

Делаем обратную замену: = 2(- arctanh ([pic 37]

После упрощаем и получаем: = - 2arctanh (2(x[pic 38]

Добавить константу к решению: = - 2arctanh (2(x[pic 39]

Тема 10. Определенный интеграл

10.1. Вычислить определенный интеграл.

7.a) [pic 40]

Вычислить бесконечный интеграл: [pic 41]

Вычислить границы: [pic 42]

После упрощения получаем: = )[pic 43]

б) [pic 44]

Вычислить бесконечный интеграл: [pic 45]

Вычислить границы: [pic 46]

После упрощения получаем: [pic 47]

10.2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.

7. [pic 48]

Y=3+[pic 49]

X=0

Y= -1+x

X=2

Нужно составить интеграл и найти границы интегрирования:

[pic 50]

Составим график:

 y[pic 51][pic 52]

[pic 53]

   8[pic 54]

  6[pic 55][pic 56]

 [pic 57]

   4[pic 58]

  2[pic 59][pic 60][pic 61]

[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

0        0,5        1,0        1,5        2,0                x[pic 66][pic 67]

   -2

Тема 11. Несобственный интеграл

Вычислить интеграл или установить его расходимость.

7. а) [pic 68]

[pic 69]

Вычислить бесконечный интеграл: [pic 70]

Вычислить границы: [pic 71]

После упрощения: = ln(2)

б) [pic 72]

[pic 73]

Вычислить бесконечный интеграл: [pic 74]

Вычислить границы: [pic 75]

После упрощения: = [pic 76]

...

Скачать:   txt (4.5 Kb)   pdf (345.1 Kb)   docx (176.6 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club