Методические основы измерения площадей плоских фигур

Оглавление

Введение………………………………………………………………………….3

1.1. Изучение площадей в курсе геометрии основной школы. Понятие площади многоугольника………………………………………………………..5

1.2. Вывод формул площадей геометрических фигур на плоскости……….....8

1.3. Требования Государственного Стандарта основного общего образования        по геометрии……………………………………………………………………..20

1.4. Сравнительный анализ школьных учебников по теме «Измерение площадей плоских фигур»………………………………………………………24

Заключение……………………………………………………………………...32

Список использованной литературы………………………………………..33

Приложение 1. Технологическая карта урока геометрии по теме «Площадь многоугольника»………………………………………………………………..34

Введение

Актуальность темы «Методические основы измерения площадей плоских фигур» обусловлена рядом причин. Во-первых, эта тема имеет важное историческое значение для математики, а точнее геометрии как науки: само слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие» («гео» - по-гречески земля, а «метрео» - мерить). Во – вторых, измерения находят широкое применение при изучении других тем курса геометрии, а также алгебры, физики, химии, географии, экологии и т.д. Так например с помощью площадей можно по – иному доказать уже изученные геометрические факты, теоремы. Площади дают также метод решения задач, основанный на применении свойств площадей и формул для вычисления площадей тех или иных геометрических фигур, и именуемый методом площадей. В – третьих, данная тема имеет самую непосредственную связь с практической деятельностью людей. Ведь, действительно, мы сталкиваемся с измерениями на каждом шагу: это и площади наших квартир, и все, что касается ремонта квартир, также основывается на этом понятии (сколько квадратных метров керамической плитки необходимо купить, чтобы выложить ею ванную комнату, сколько рулонов обоев необходимо затратить на оклейку комнаты и т.д.). При постройке каких – либо сооружений возникает необходимость в расчете требующегося стройматериала, вычислении расстояния между точками, измерении углов. Для определения количества семян, необходимого для посева поля, необходимо знать площадь поля. Площади находят непосредственное применение в быту, в технике, строительстве, искусстве и т.д. Именно поэтому на первый план выступает освоение вычисления площадей плоских фигур с помощью различных формул.

Таким образом, объектом нашего исследования является процесс формирования понятия измерения геометрических фигур в курсе основной школы, а предметом – сравнительный анализ формирования понятия измерения в учебниках геометрии разных авторов.

В данной работе мы ставим цель: рассмотрение геометрических фигур на плоскости, их измерение и методики изучения в основной школе. Гипотеза исследования – мы предполагаем, что в разных учебниках геометрии по-разному идет формирование понятия измерения геометрических фигур.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- изучить научную и учебно – методическую литературу по теме;

- провести сравнительный анализ изучения темы "Измерение геометрических фигур на плоскости" в различных школьных учебниках геометрии;

- разработать технологическую карту урока геометрии в 8 классе по теме «Площадь многоугольника».

Для решения поставленных задач применялись следующие методы:

- изучение и анализ математической и методической литературы;

- анализ учебников по геометрии основной школы;

- изучение и анализ нормативных документов.

1.1 Изучения площадей в курсе геометрии основной школы. Понятие площади многоугольника.

На всем протяжении курса математики обучающиеся учатся измерять площади плоских геометрических фигур. По мере того, как они знакомятся с различными геометрическими фигурами, у них возникает потребность в знании все большего числа различных формул и способов вычисления площади, а также возникает необходимость в расширении математического «арсенала», задействованного в них. Рассмотрим, к примеру, прямоугольник. Чтобы вычислить его площадь необходимо умение выполнения операции умножения: . То же самое наблюдаем и в случае параллелограмма: . При вычислении площади треугольника: – дела обстоят сложнее. Для того, чтобы вычислить площадь круга обучающимся необходимо уметь возводить числа в квадрат и знать отношение длины окружности к ее диаметру: . Существует и другая формула для вычисления площади параллелограмма и треугольника, но чтобы воспользоваться этой формулой необходимы знания тригонометрии: , . Найти площадь треугольника можно, воспользовавшись еще одним простым алгоритмом, которым является формула Герона: . Но, чтобы применить ее, обучающиеся должны уметь извлекать квадратный корень из числа. [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]