Матрицы, использование матриц в экономике

Университет Нархоз

Задание ВСК1 ТИПА А по предмету «Математика в экономике»

Тема: МАТРИЦЫ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЦ В ЭКОНОМИКЕ

Выполнил: студент 1 курса ДОТ

Специальность: Финансы

Хасанов Парвиз

СОДЕРЖАНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………………3

ЗАДАНИЕ ТИПА А

Задание 1…………………………………………………………………………4

Задание 2…………………………………………………………………………4

Задание 3…………………………………………………………………………5

Задание 4…………………………………………………………………………8

Задание 5…………………………………………………………………………10

Задание 6…………………………………………………………………………12

[pic 1]

ПРИЛОЖЕНИЕ

[pic 2]

[pic 3]

Для выполнения всех заданий предполагалось использовать три последние цифры номера удостоверения личности. В моем случае a=0, b=7, c=9. (Для подтверждения см. Приложение выше)

ЗАДАНИЕ ТИПА А

Задание 1.  Вычислить определитель: [pic 4]

Для начала подставим значение a, b и c в условие:

А =   ΔА-?[pic 5]

Для того, чтобы вычислить определитель матрицы 3х3 используется формула (правило треугольника):

ΔА=а11а22а33+а12а23а31+а13а21а32-а13а22а31-а11а23а32-а12а21а33

После подставляем значения в формулу:

ΔА=3*(-9)*14+5*2*2+9*7*(-2)-9*(-9)*2-3*2*(-2)-5*7*14=(-378)+(-126)+20-       -(-162)-(-12)-490=-800.

Ответ: ΔА=-800.

Задание 2.  Вычислить определитель: [pic 6]

Для начала подставим значение a, b и c в условие:

А =   ΔА-?[pic 7]

Для того, чтобы найти вычислить определитель матрицы 4х4 используется формула (мы находим алгебраические дополнения для всей 1 строки, умножаем каждое алгебраическое дополнение на сам элемент матрицы и складываем их):

ΔА=а11*А11+а12*А12+а13*А13+а14*А14, где аmn-элемент матрицы, Аmn-алгебраическое дополнение.

Находим алгебраическое дополнение по формуле: Аmn=(-1)m+n*М, где М-минор. Минор элемента матрицы находится путем зачеркивания строки и столбца, в котором находится элемент и нахождения определителя получившейся матрицы (в нашем случае 3х3). Определитель матрицы 3х3 находим по формуле из первого задания.

1. А11=(-1)1+1*Δ=132[pic 8]
2. А12=(-1)1+2*Δ=29[pic 9]
3. А13=(-1)1+3*Δ=-59[pic 10]
4. А14=(-1)1+4*Δ=5[pic 11]

После подставляем данные решения в формулу:

ΔА=9*132+3*29+7*(-59)+7*5=1188+87-413+35=897.

Ответ: ΔА=897.

Задание 3.

Даны матрицы

 A=[pic 12],    B=[pic 13] .

Найти матрицы   AB, BA, А-1, АА-1, А-1А.

Для начала подставим значение a, b и c в условие:

А=                      В=[pic 14][pic 15]

Чтобы умножить матрицу А на матрицу В, первое условие, которое должно соблюдаться – количество столбцов в первой матрице должно ровняться количеству строк во второй. Для того, чтобы перемножить матрицы, надо поэлементно умножать строки первой матрицы на столбцы второй, т.е. 1 строка первой матрицы умножается на 1 столбец второй матрицы (умножаем элементы матриц и складываем их между собой)