Лабораторная работа по "Математическому моделированию"

Лабораторная работа 1.

Задание 1.

Стальной стержень подвергнут указанным нагрузкам. Построить эпюры внутренних нормальных усилий и напряжений. Определить максимальное напряжение в стержне и его полное изменение длины.

Дано:

, [pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

, учесть вес стержня[pic 7]

 E== МПа =Па[pic 8][pic 9]

Построить эпюры N,[pic 10]

Решение:

Удельный вес стали [pic 11]

[pic 12]Рис.1

Разобьем стержень на участки, границами которых являются сечения, где приложена сосредоточенная сила или изменяются площади поперечных сечений. В нашей задаче их будет две (рис. 1,а).

Найдем собственный вес участков стержня:

[pic 13]

[pic 14]

Границами участков являются сечения, в которые приложены внешние силы. Применяя метод сечений, оставляем верхнюю часть (нижнюю отбрасываем). Составляем уравнение равновесия из условия,[pic 15]

Участок I                            [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Участок II.                  [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

По полученным значениям с учетом их знаков строим эпюру продольных сил. Для построения эпюры N проводим ось параллельно оси стержня.

,[pic 33]

где s – номер участка, A — площадь поперечного сечения,

N – величина внутренней продольной силы.

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Строим эпюру нормальных напряжений.

Вывод: [pic 40]

[pic 41]

Лабораторная работа 2.

Расчет трубы на прочность при изгибе.

Вариант 6.

Задание.

1. Из условий равновесия найти реакции опор в системе.
2. Построить эпюру изгибающих моментов.
3. Определить опасное сечение и изгибающий момент в нем.
4. Подобрать трубу кольцевого сечения из условия прочности

[pic 42]

[pic 43]

Соотношение между диаметрами      [pic 44]

Момент сопротивления [pic 45]

Дано:

, [pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Решение:

1. Определим реакции опор в точках закрепления: А (неподвижный шарнир), В (подвижный шарнир), используя теорему о равновесии плоской системы сил. Для этого изобразим расчетную схему балки (рисунок2), на которой указаны реакции опор и заданные силы.

Распределенную нагрузку 𝑞 заменим на ее равнодействующую 𝑄1, равную